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人気のある三角関数 >

sin((3pi)/4+1/12 x)=1

解

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x) = 1

解

x = 24 πn - 3 π

+1

度

x = - 54 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x) = 1

以下の一般解

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

解く

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 24 πn - 3 π

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{3 π}{4}

を右側に移動します

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

両辺から

\frac{3 π}{4}

を引く

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4}

簡素化

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4}

簡素化

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4} : \frac{1}{12} x

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4}

類似した元を足す:

\frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = 0

= \frac{1}{12} x

簡素化

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4} : 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{3 π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 3 π}{4}

類似した元を足す:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

以下で両辺を乗じる:

12

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

以下で両辺を乗じる:

12

12 \cdot \frac{1}{12} x = 12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4}

簡素化

12 \cdot \frac{1}{12} x = 12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4}

簡素化

12 \cdot \frac{1}{12} x : x

12 \cdot \frac{1}{12} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{12} x

共通因数を約分する:

12

= x \cdot 1

乗算:

x \cdot 1 = x

= x

簡素化

12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4} : 24 πn - 3 π

12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

数を乗じる:

12 \cdot 2 = 24

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{4} = 3 π

12 \cdot \frac{π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= 3 π

= 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

グラフ

人気の例

sinh(x40)= 30/40

sinh (x 40) = \frac{30}{40}

tan (θ) = 0.36

4cosh(x)+3sinh(x)=5

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

tan (θ) = 0.04

csc (θ) = \frac{9}{11}