English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sinh(x40)= 30/40

פתרון

sinh (x 40) = \frac{30}{40}

פתרון

x = \frac{1}{40} ln (2)

מעלות

x = 0.99286 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

sinh (x \cdot 40) = \frac{30}{40}

Rewrite using trig identities

sinh (x \cdot 40) = \frac{30}{40}

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40} : x = \frac{1}{40} ln (2)

\frac{e ^{x \cdot 40} - e ^{- x \cdot 40}}{2} = \frac{30}{40}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 2 \cdot 30

פשט

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 60

הפעל את חוקי החזקות

(e^{x \cdot 40} - e^{- x \cdot 40}) \cdot 40 = 60

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{x 40} = (e^{x})^{40}, e^{- x 40} = (e^{x})^{- 40}

((e^{x})^{40} - (e^{x})^{- 40}) \cdot 40 = 60

((e^{x})^{40} - (e^{x})^{- 40}) \cdot 40 = 60

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

((u)^{40} - (u)^{- 40}) \cdot 40 = 60

(u^{40} - u^{- 40}) \cdot 40 = 60

פתור את:

u = 202, u = - 202

(u^{40} - u^{- 40}) \cdot 40 = 60

פשט

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 = 60

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40

פשט את:

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40

Apply the commutative law:

(u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) \cdot 40 = 40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}}) = 60

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

הרחב את:

40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}}

40 (u^{40} - \frac{1}{u ^{40}})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 40, b = u^{40}, c = \frac{1}{u ^{40}}

= 40 u^{40} - 40 \cdot \frac{1}{u ^{40}}

40 \cdot \frac{1}{u ^{40}} = \frac{40}{u ^{40}}

40 \cdot \frac{1}{u ^{40}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 40}{u ^{40}}

1 \cdot 40 = 40 :

הכפל את המספרים

= \frac{40}{u ^{40}}

= 40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}}

40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} = 60

u^{40}

הכפל את שני האגפים ב

40 u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} = 60

u^{40}

הכפל את שני האגפים ב

40 u^{40} u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} u^{40} = 60 u^{40}

פשט

40 u^{40} u^{40} - \frac{40}{u ^{40}} u^{40} = 60 u^{40}

40 u^{40} u^{40}

פשט את:

40 u^{80}

40 u^{40} u^{40}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{40} u^{40} = u^{40 + 40}

= 40 u^{40 + 40}

40 + 40 = 80 :

חבר את המספרים

= 40 u^{80}

- \frac{40}{u ^{40}} u^{40}

פשט את:

- 40

- \frac{40}{u ^{40}} u^{40}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{40 u ^{40}}{u ^{40}}

u^{40} :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 40

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

פתור את:

u = 202, u = - 202

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

לצד שמאל

60 u^{40}

העבר

40 u^{80} - 40 = 60 u^{40}

משני האגפים

60 u^{40}

החסר

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 60 u^{40} - 60 u^{40}

פשט

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 0

40 u^{80} - 40 - 60 u^{40} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

40 u^{80} - 60 u^{40} - 40 = 0

v^{40} = u^{80}

וכן

v = u^{2}, v^{20} = u^{40}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0

פתור את:

v = 102, v = - 102

40 v^{40} - 60 v^{20} - 40 = 0

u^{20} = v^{40}

וכן

u = v^{2}, u^{10} = v^{20}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0

פתור את:

u = 52, u = - 52

40 u^{20} - 60 u^{10} - 40 = 0

v^{10} = u^{20}

וכן

v = u^{2}, v^{5} = u^{10}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0

פתור את:

v = 52, v = - \frac{1}{5 2}

40 v^{10} - 60 v^{5} - 40 = 0

u^{2} = v^{10}

וכן

u = v^{5}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

פתור את:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

40 u^{2} - 60 u - 40 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 40, b = - 60, c = - 40

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm ( - 60 ) ^{2} - 4 \cdot 40 ( - 40 )}{2 \cdot 40}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm ( - 60 ) ^{2} - 4 \cdot 40 ( - 40 )}{2 \cdot 40}

(- 60)^{2} - 4 \cdot 40 (- 40) = 100

(- 60)^{2} - 4 \cdot 40 (- 40)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 60)^{2} + 4 \cdot 40 \cdot 40

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 60)^{2} = 6 0^{2}

= 6 0^{2} + 4 \cdot 40 \cdot 40

4 \cdot 40 \cdot 40 = 6400 :

הכפל את המספרים

= 6 0^{2} + 6400

6 0^{2} = 3600

= 3600 + 6400

3600 + 6400 = 10000 :

חבר את המספרים

= 10000

10000 = 10 0^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 10 0^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

10 0^{2} = 100

= 100

u_{1, 2} = \frac{- ( - 60 ) \pm 100}{2 \cdot 40}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40}, u_{2} = \frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40}

u = \frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40} : 2

\frac{- ( - 60 ) + 100}{2 \cdot 40}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{60 + 100}{2 \cdot 40}

60 + 100 = 160 :

חבר את המספרים

= \frac{160}{2 \cdot 40}

2 \cdot 40 = 80 :

הכפל את המספרים

= \frac{160}{80}

\frac{160}{80} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

u = \frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 60 ) - 100}{2 \cdot 40}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{60 - 100}{2 \cdot 40}

60 - 100 = - 40 :

חסר את המספרים

= \frac{- 40}{2 \cdot 40}

2 \cdot 40 = 80 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 40}{80}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{40}{80}

40 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Substitute back

u = v^{5},

solve for

v

v^{5} = 2

פתור את:

v = 52

v^{5} = 2

x = n f (a)

אי זוגי, הפתרון הוא

n, x^{n} = f (a)

עבור

v = 52

v^{5} = - \frac{1}{2}

פתור את:

v = - \frac{1}{5 2}

v^{5} = - \frac{1}{2}

x = n f (a)

אי זוגי, הפתרון הוא

n, x^{n} = f (a)

עבור

v = 5 - \frac{1}{2}

5 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{5 2}

5 - \frac{1}{2}

אי-זוגי

n

אם

, n - a = - n a

:הפעל את חוק השורשים

5 - \frac{1}{2} = - 5 \frac{1}{2}

= - 5 \frac{1}{2}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

5 \frac{1}{2} = \frac{5 1}{5 2}

= - \frac{5 1}{5 2}

n 1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

51 = 1

= - \frac{1}{5 2}

v = - \frac{1}{5 2}

The solutions are

v = 52, v = - \frac{1}{5 2}

v = 52, v = - \frac{1}{5 2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 52

פתור את:

u = 52, u = - 52

u^{2} = 52

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 52, u = - 52

u^{2} = - \frac{1}{5 2}

פתור את:

u \in R

אין פתרון ל

u^{2} = - \frac{1}{5 2}

x \in R

לא יכול להיות שלילי עבור

x^{2}

u \in R אין פתרון ל

The solutions are

u = 52, u = - 52

u = 52, u = - 52

Substitute back

u = v^{2},

solve for

v

v^{2} = 52

פתור את:

v = 102, v = - 102

v^{2} = 52

52

פשט את:

102

52

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{2}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{5 \cdot 2}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{10}

= 2^{\frac{1}{10}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 102

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

v = 102, v = - 102

v^{2} = - 52

פתור את:

v \in R

אין פתרון ל

v^{2} = - 52

52

פשט את:

102

52

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{2}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{5 \cdot 2}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{10}

= 2^{\frac{1}{10}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 102

v^{2} = - 102

x \in R

לא יכול להיות שלילי עבור

x^{2}

v \in R אין פתרון ל

The solutions are

v = 102, v = - 102

v = 102, v = - 102

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 102

פתור את:

u = 202, u = - 202

u^{2} = 102

102

פשט את:

202

102

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{10}})^{\frac{1}{2}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{20}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{10 \cdot 2}

10 \cdot 2 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{20}

= 2^{\frac{1}{20}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 202

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 202, u = - 202

u^{2} = - 102

פתור את:

u \in R

אין פתרון ל

u^{2} = - 102

102

פשט את:

202

102

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{10}})^{\frac{1}{2}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{20}

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{10 \cdot 2}

10 \cdot 2 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{20}

= 2^{\frac{1}{20}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 202

u^{2} = - 202

x \in R

לא יכול להיות שלילי עבור

x^{2}

u \in R אין פתרון ל

The solutions are

u = 202, u = - 202

u = 202, u = - 202

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

(u^{40} - u^{- 40}) 40

קח את המכנים של

u^{40} = 0

פתור את:

u = 0

u^{40} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 202, u = - 202

u = 202, u = - 202

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 202

פתור את:

x = \frac{1}{40} ln (2)

e^{x} = 202

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = 202

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק החזקות

202 = 202^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (202)^{\frac{1}{2}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

(202)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}) = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

פשט

x = \frac{1}{40} ln (2)

x = \frac{1}{40} ln (2)

e^{x} = - 202

פתור את:

x \in R

אין פתרון ל

e^{x} = - 202

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = - 202

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

202 = 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2}}

x \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (x)}

x \in R אין פתרון ל

x = \frac{1}{40} ln (2)

x = \frac{1}{40} ln (2)

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(θ)=0.36

tan (θ) = 0.36

4cosh(x)+3sinh(x)=5

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

tan(θ)=0.04

tan (θ) = 0.04

csc(θ)= 9/11

csc (θ) = \frac{9}{11}

5-7sin(x)=2cos^2(x)

5 - 7 sin (x) = 2 cos^{2} (x)