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solvefor x,sin(pi/x)=y-1

Solução

resolver para

x, sin (\frac{π}{x}) = y - 1

Solução

x = \frac{π}{arcsin ( - 1 + y ) + 2 πn}, x = \frac{π}{π + arcsin ( 1 - y ) + 2 πn}

Passos da solução

sin (\frac{π}{x}) = y - 1

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (\frac{π}{x}) = y - 1

Soluções gerais para

sin (\frac{π}{x}) = y - 1

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{π}{x} = arcsin (y - 1) + 2 πn, \frac{π}{x} = π + arcsin (- y + 1) + 2 πn

\frac{π}{x} = arcsin (y - 1) + 2 πn, \frac{π}{x} = π + arcsin (- y + 1) + 2 πn

Resolver

\frac{π}{x} = arcsin (y - 1) + 2 πn : x = \frac{π}{arcsin ( - 1 + y ) + 2 πn}

\frac{π}{x} = arcsin (y - 1) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{π}{x} = arcsin (y - 1) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{π}{x} x = arcsin (y - 1) x + 2 πn x

Simplificar

π = arcsin (y - 1) x + 2 πn x

π = arcsin (y - 1) x + 2 πn x

Trocar lados

arcsin (y - 1) x + 2 πn x = π

Fatorar

arcsin (y - 1) x + 2 πn x : x (arcsin (- 1 + y) + 2 πn)

arcsin (y - 1) x + 2 πn x

Fatorar o termo comum

x

= x (arcsin (- 1 + y) + 2 πn)

x (arcsin (- 1 + y) + 2 πn) = π

Dividir ambos os lados por

arcsin (- 1 + y) + 2 πn

x (arcsin (- 1 + y) + 2 πn) = π

Dividir ambos os lados por

arcsin (- 1 + y) + 2 πn

\frac{x ( arcsin ( - 1 + y ) + 2 πn )}{arcsin ( - 1 + y ) + 2 πn} = \frac{π}{arcsin ( - 1 + y ) + 2 πn}

Simplificar

x = \frac{π}{arcsin ( - 1 + y ) + 2 πn}

x = \frac{π}{arcsin ( - 1 + y ) + 2 πn}

Resolver

\frac{π}{x} = π + arcsin (- y + 1) + 2 πn : x = \frac{π}{π + arcsin ( 1 - y ) + 2 πn}

\frac{π}{x} = π + arcsin (- y + 1) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{π}{x} = π + arcsin (- y + 1) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{π}{x} x = π x + arcsin (- y + 1) x + 2 πn x

Simplificar

π = π x + arcsin (- y + 1) x + 2 πn x

π = π x + arcsin (- y + 1) x + 2 πn x

Trocar lados

π x + arcsin (- y + 1) x + 2 πn x = π

Fatorar

π x + arcsin (- y + 1) x + 2 πn x : x (π + arcsin (1 - y) + 2 πn)

π x + arcsin (- y + 1) x + 2 πn x

Fatorar o termo comum

x

= x (π + arcsin (1 - y) + 2 πn)

x (π + arcsin (1 - y) + 2 πn) = π

Dividir ambos os lados por

π + arcsin (1 - y) + 2 πn

x (π + arcsin (1 - y) + 2 πn) = π

Dividir ambos os lados por

π + arcsin (1 - y) + 2 πn

\frac{x ( π + arcsin ( 1 - y ) + 2 πn )}{π + arcsin ( 1 - y ) + 2 πn} = \frac{π}{π + arcsin ( 1 - y ) + 2 πn}

Simplificar

x = \frac{π}{π + arcsin ( 1 - y ) + 2 πn}

x = \frac{π}{π + arcsin ( 1 - y ) + 2 πn}

x = \frac{π}{arcsin ( - 1 + y ) + 2 πn}, x = \frac{π}{π + arcsin ( 1 - y ) + 2 πn}

Exemplos populares

cos (\frac{3 θ}{2}) = 0

270=69-tan(45+(x/2))

270 = 69 - tan (4 5^{\circ} + (\frac{x}{2}))

tan (x) = - \frac{8}{15}

arcsin(4/5)=sin(x)

arcsin (\frac{4}{5}) = sin (x)

4 sin^{2} (x - 6 0^{\circ}) = 3