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Populaire Trigonométrie >

sin^4(x)=-1/8

Solution

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Résoudre par substitution

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Soit :

sin (x) = w

w^{4} = - \frac{1}{8}

w^{4} = - \frac{1}{8} : w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{4} = - \frac{1}{8}

Récrire l'équation avec

u = w^{2}

u^{2} = w^{4}

u^{2} = - \frac{1}{8}

Résoudre

u^{2} = - \frac{1}{8} : u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

u^{2} = - \frac{1}{8}

Pour

(g (x))^{2} = f (a)

les solutions sont

g (x) = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{8}, u = - - \frac{1}{8}

Simplifier

- \frac{1}{8} : i \frac{2}{4}

- \frac{1}{8}

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i \frac{1}{8}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

Appliquer la règle

1 = 1

= i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= i \frac{2}{4}

Récrire

i \frac{2}{4}

sous la forme complexe standard :

\frac{2}{4} i

i \frac{2}{4}

\frac{2}{4} = \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

Factoriser

4 : 2^{2}

Factoriser

4 = 2^{2}

= \frac{2}{2 ^{2}}

Annuler

\frac{2}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Redéfinir

= 22

= \frac{1}{2 2}

= i \frac{1}{2 2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 2}

Multiplier:

1 i = i

= \frac{i}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} i

= \frac{2}{4} i

Simplifier

- - \frac{1}{8} : - i \frac{2}{4}

- - \frac{1}{8}

Simplifier

- \frac{1}{8} : i \frac{1}{2 2}

- \frac{1}{8}

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i \frac{1}{8}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

= - i \frac{1}{2 2}

Appliquer la règle

1 = 1

= - i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} i

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

Resubstituer

u = w^{2},

résoudre pour

w

Résoudre

w^{2} = i \frac{2}{4} : w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = i \frac{2}{4}

Remplacer

w = u + v i

(u + v i)^{2} = i \frac{2}{4}

Développer

(u + v i)^{2} : (u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) v^{2}

Redéfinir

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Récrire

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

sous la forme complexe standard :

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Grouper la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = i \frac{2}{4}

Récrire

i \frac{2}{4}

sous la forme complexe standard :

0 + \frac{2}{4} i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = 0 + \frac{2}{4} i

Les nombres complexes ne peuvent être égaux que si leur parties réelles et imaginaires sont égalesRécrire comme un système d'équations :

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}]

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}] : u = \frac{1}{2 4 2}, u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2}

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}]

Isoler

u

pour

2 uv = \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2 uv = \frac{2}{4}

Factoriser le nombre :

4 = 2 \cdot 2

2 uv = \frac{2}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a a

2 = 22

2 uv = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Annuler le facteur commun :

2

2 uv = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 uv = \frac{1}{2 2}

Diviser les deux côtés par

2 v

2 uv = \frac{1}{2 2}

Diviser les deux côtés par

2 v

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Simplifier

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Simplifier

\frac{2 uv}{2 v} : u

\frac{2 uv}{2 v}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{uv}{v}

Annuler le facteur commun :

v

= u

Simplifier

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

Simplifier

22 \cdot 2 v : 2^{\frac{5}{2}} v

22 \cdot 2 v

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 2 v

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} v

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Additionner les nombres :

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} v

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

Intégrer les solutions

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

dans

u^{2} - v^{2} = 0

Pour

u^{2} - v^{2} = 0

, remplacer

u

par

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Pour

u^{2} - v^{2} = 0

, remplacer

u

par

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Résoudre

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Simplifier

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} : \frac{1}{32 v ^{2}}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} = \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Redéfinir

= 2^{2} 2

= \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

= (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} 2 v ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{2} 2 v)^{2} = (2^{2})^{2} (2)^{2} v^{2}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{2} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{2})^{2} : 2^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

2^{4} \cdot 2 v^{2} = 2^{5} v^{2}

2^{4} \cdot 2 v^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{4} \cdot 2 = 2^{4 + 1}

= 2^{4 + 1} v^{2}

Additionner les nombres :

4 + 1 = 5

= 2^{5} v^{2}

= \frac{1}{2 ^{5} v ^{2}}

2^{5} = 32

= \frac{1}{32 v ^{2}}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Simplifier

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Simplifier

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} : 1

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 v ^{2}}{32 v ^{2}}

Annuler le facteur commun :

32

= \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Annuler le facteur commun :

v^{2}

= 1

Simplifier

- v^{2} \cdot 32 v^{2} : - 32 v^{4}

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 32 v^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= - 32 v^{4}

Simplifier

0 \cdot 32 v^{2} : 0

0 \cdot 32 v^{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

Résoudre

1 - 32 v^{4} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

1 - 32 v^{4} = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - 32 v^{4} = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - 32 v^{4} - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 32 v^{4} = - 1

- 32 v^{4} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 32

- 32 v^{4} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 32

\frac{- 32 v ^{4}}{- 32} = \frac{- 1}{- 32}

Simplifier

v^{4} = \frac{1}{32}

v^{4} = \frac{1}{32}

Pour

x^{n} = f (a)

, n est paire, les solutions sont

x = n f (a), - n f (a)

v = 4 \frac{1}{32}, v = - 4 \frac{1}{32}

4 \frac{1}{32} = \frac{1}{2 4 2}

4 \frac{1}{32}

Appliquer la règle des radicaux:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 32}

Appliquer la règle des radicaux:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Factorisation première de

32 : 2^{5}

32

32

divisée par

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

divisée par

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32} = - \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32}

Appliquer la règle des radicaux:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 32}

Appliquer la règle des radicaux:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Factorisation première de

32 : 2^{5}

32

32

divisée par

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

divisée par

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

v = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2}

et le comparer à zéro

Résoudre

2^{\frac{5}{2}} v = 0 : v = 0

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Diviser les deux côtés par

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Diviser les deux côtés par

2^{\frac{5}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Simplifier

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Simplifier

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} : v

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Annuler le facteur commun :

2^{\frac{5}{2}}

= v

Simplifier

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}} : 0

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0

a \neq = 0

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

Les points suivants ne sont pas définis

v = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Intégrer les solutions

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

dans

2 uv = \frac{2}{4}

Pour

2 uv = \frac{2}{4}

, remplacer

v

par

\frac{1}{2 4 2} : u = \frac{1}{2 4 2}

Pour

2 uv = \frac{2}{4}

, remplacer

v

par

\frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Résoudre

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Factoriser le nombre :

4 = 2 \cdot 2

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a a

2 = 22

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Annuler le facteur commun :

2

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 2}

Multiplier les deux côtés par

242

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 2}

Multiplier les deux côtés par

242

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = \frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Simplifier

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = \frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Simplifier

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 : 2 u

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} 42

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}}

= 2^{2 + \frac{1}{4}}

2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

2 + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}

2 \cdot 4 + 1 = 9

2 \cdot 4 + 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= 8 + 1

Additionner les nombres :

8 + 1 = 9

= 9

= \frac{9}{4}

= 2^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{9}{4}} u \frac{1}{2 4 2}

Appliquer la règle des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u \cdot 1}{2 4 2}

Appliquer une règle:

a \cdot 1 = a

2^{\frac{9}{4}} u \cdot 1 = 2^{\frac{9}{4}} u

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

Annuler

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2} : 2 u

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2}

Simplifier

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{9}{4} - 1}

\frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}

\frac{9}{4} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}

- 1 \cdot 4 + 9 = 5

- 1 \cdot 4 + 9

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 9

Additionner/Soustraire les nombres :

- 4 + 9 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{4 2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Simplifier

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}

\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1

\frac{5}{4} - \frac{1}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 1}{4}

Soustraire les nombres :

5 - 1 = 4

= \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 u

= 2 u

Simplifier

\frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2} : \frac{1}{4 2}

\frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 4 2}{2 2}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{4 2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Simplifier

\frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} : \frac{1}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}}

\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} - \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} - \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 1}{4}

Soustraire les nombres :

2 - 1 = 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}, a \geq 0

2^{\frac{1}{4}} = 42

= \frac{1}{4 2}

= \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

Diviser les deux côtés par

2

2 u = \frac{1}{4 2}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= u

Simplifier

\frac{\frac{1}{4 2}}{2} : \frac{1}{2 4 2}

\frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{4 2 \cdot 2}

= \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

Pour

2 uv = \frac{2}{4}

, remplacer

v

par

- \frac{1}{2 4 2} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Pour

2 uv = \frac{2}{4}

, remplacer

v

par

- \frac{1}{2 4 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Résoudre

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Factoriser le nombre :

4 = 2 \cdot 2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a a

2 = 22

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Annuler le facteur commun :

2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{1}{2 4 2})

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{1}{2 4 2})

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Simplifier

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Simplifier

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : u

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Simplifier

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 u \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Annuler le facteur commun :

- 2

= \frac{u \frac{1}{2 4 2}}{\frac{1}{2 4 2}}

Annuler le facteur commun :

\frac{1}{2 4 2}

= u

Simplifier

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{2 2 \cdot 2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

22 \cdot 2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{1}{- 2 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2} = - 2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

- 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= - 2^{2} 2 \frac{1}{2 4 2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= - 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Additionner les nombres :

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= - 2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{1}{- 2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Vérifier des solutions en les intégrant dans les équations d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

u^{2} - v^{2} = 0

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

vrai

u^{2} - v^{2} = 0

Insérer

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}})^{2} - (- \frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Redéfinir

0 = 0

vrai

Vérifier la solution

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2} :

vrai

u^{2} - v^{2} = 0

Insérer

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 4 2})^{2} - (\frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Redéfinir

0 = 0

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

2 uv = \frac{2}{4}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

vrai

2 uv = \frac{2}{4}

Insérer

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 (- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}) (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Redéfinir

\frac{2}{4} = \frac{2}{4}

vrai

Vérifier la solution

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2} :

vrai

2 uv = \frac{2}{4}

Insérer

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot \frac{1}{2 4 2} \cdot \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Redéfinir

\frac{2}{4} = \frac{2}{4}

vrai

Par conséquent, les solutions finales pour

u^{2} - v^{2} = 0, 2 uv = \frac{2}{4}

sont

u = \frac{1}{2 4 2}, u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2}

Remplacer

w = u + v i

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Résoudre

w^{2} = - i \frac{2}{4} : w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = - i \frac{2}{4}

Remplacer

w = u + v i

(u + v i)^{2} = - i \frac{2}{4}

Développer

(u + v i)^{2} : (u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) v^{2}

Redéfinir

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Récrire

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

sous la forme complexe standard :

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Grouper la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = - i \frac{2}{4}

Récrire

- i \frac{2}{4}

sous la forme complexe standard :

0 - \frac{2}{4} i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = 0 - \frac{2}{4} i

Les nombres complexes ne peuvent être égaux que si leur parties réelles et imaginaires sont égalesRécrire comme un système d'équations :

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}]

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}] : (u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2})

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}]

Isoler

u

pour

2 uv = - \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2 uv = - \frac{2}{4}

Factoriser le nombre :

4 = 2 \cdot 2

2 uv = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a a

2 = 22

2 uv = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Annuler le facteur commun :

2

2 uv = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 uv = - \frac{1}{2 2}

Diviser les deux côtés par

2 v

2 uv = - \frac{1}{2 2}

Diviser les deux côtés par

2 v

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Simplifier

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Simplifier

\frac{2 uv}{2 v} : u

\frac{2 uv}{2 v}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{uv}{v}

Annuler le facteur commun :

v

= u

Simplifier

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v} = \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

= - \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

Simplifier

22 \cdot 2 v : 2^{\frac{5}{2}} v

22 \cdot 2 v

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 2 v

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} v

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Additionner les nombres :

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} v

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

Intégrer les solutions

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

dans

u^{2} - v^{2} = 0

Pour

u^{2} - v^{2} = 0

, remplacer

u

par

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Pour

u^{2} - v^{2} = 0

, remplacer

u

par

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Résoudre

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Simplifier

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} : \frac{1}{32 v ^{2}}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} = \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Redéfinir

= 2^{2} 2

= \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

= (- \frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2} = (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

= (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} 2 v ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{2} 2 v)^{2} = (2^{2})^{2} (2)^{2} v^{2}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{2} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{2})^{2} : 2^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

2^{4} \cdot 2 v^{2} = 2^{5} v^{2}

2^{4} \cdot 2 v^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{4} \cdot 2 = 2^{4 + 1}

= 2^{4 + 1} v^{2}

Additionner les nombres :

4 + 1 = 5

= 2^{5} v^{2}

= \frac{1}{2 ^{5} v ^{2}}

2^{5} = 32

= \frac{1}{32 v ^{2}}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Simplifier

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Simplifier

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} : 1

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 v ^{2}}{32 v ^{2}}

Annuler le facteur commun :

32

= \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Annuler le facteur commun :

v^{2}

= 1

Simplifier

- v^{2} \cdot 32 v^{2} : - 32 v^{4}

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 32 v^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= - 32 v^{4}

Simplifier

0 \cdot 32 v^{2} : 0

0 \cdot 32 v^{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

Résoudre

1 - 32 v^{4} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

1 - 32 v^{4} = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - 32 v^{4} = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - 32 v^{4} - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 32 v^{4} = - 1

- 32 v^{4} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 32

- 32 v^{4} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 32

\frac{- 32 v ^{4}}{- 32} = \frac{- 1}{- 32}

Simplifier

v^{4} = \frac{1}{32}

v^{4} = \frac{1}{32}

Pour

x^{n} = f (a)

, n est paire, les solutions sont

x = n f (a), - n f (a)

v = 4 \frac{1}{32}, v = - 4 \frac{1}{32}

4 \frac{1}{32} = \frac{1}{2 4 2}

4 \frac{1}{32}

Appliquer la règle des radicaux:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 32}

Appliquer la règle des radicaux:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Factorisation première de

32 : 2^{5}

32

32

divisée par

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

divisée par

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32} = - \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32}

Appliquer la règle des radicaux:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 32}

Appliquer la règle des radicaux:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Factorisation première de

32 : 2^{5}

32

32

divisée par

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

divisée par

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

v = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2}

et le comparer à zéro

Résoudre

2^{\frac{5}{2}} v = 0 : v = 0

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Diviser les deux côtés par

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Diviser les deux côtés par

2^{\frac{5}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Simplifier

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Simplifier

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} : v

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Annuler le facteur commun :

2^{\frac{5}{2}}

= v

Simplifier

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}} : 0

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0

a \neq = 0

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

Les points suivants ne sont pas définis

v = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Intégrer les solutions

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

dans

2 uv = - \frac{2}{4}

Pour

2 uv = - \frac{2}{4}

, remplacer

v

par

\frac{1}{2 4 2} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Pour

2 uv = - \frac{2}{4}

, remplacer

v

par

\frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Résoudre

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Factoriser le nombre :

4 = 2 \cdot 2

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a a

2 = 22

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Annuler le facteur commun :

2

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 2}

Multiplier les deux côtés par

242

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 2}

Multiplier les deux côtés par

242

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = (- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Simplifier

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = (- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Simplifier

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 : 2 u

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} 42

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}}

= 2^{2 + \frac{1}{4}}

2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

2 + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}

2 \cdot 4 + 1 = 9

2 \cdot 4 + 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= 8 + 1

Additionner les nombres :

8 + 1 = 9

= 9

= \frac{9}{4}

= 2^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{9}{4}} u \frac{1}{2 4 2}

Appliquer la règle des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u \cdot 1}{2 4 2}

Appliquer une règle:

a \cdot 1 = a

2^{\frac{9}{4}} u \cdot 1 = 2^{\frac{9}{4}} u

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

Annuler

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2} : 2 u

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2}

Simplifier

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{9}{4} - 1}

\frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}

\frac{9}{4} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}

- 1 \cdot 4 + 9 = 5

- 1 \cdot 4 + 9

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 9

Additionner/Soustraire les nombres :

- 4 + 9 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{4 2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Simplifier

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}

\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1

\frac{5}{4} - \frac{1}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 1}{4}

Soustraire les nombres :

5 - 1 = 4

= \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 u

= 2 u

Simplifier

(- \frac{1}{2 2}) \cdot 242 : - \frac{1}{2} 42

(- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Appliquer une règle:

(- a) = - a

(- \frac{1}{2 2}) = - \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2} \cdot 242

- \frac{1}{2 2} \cdot 242 = - \frac{1}{2} 42

- \frac{1}{2 2} \cdot 242

Convertir

2

en fraction

: \frac{2}{1}

2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{1}{2 2} \cdot \frac{2}{1} 42

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{1}{2 2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} 42

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{2}{2 2}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 2}

= \frac{2}{2 2}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} 42

= - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

Diviser les deux côtés par

2

2 u = - \frac{1}{2} 42

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= u

Simplifier

\frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = n a n a \cdot \cdot \cdot n a (n t im es)

2 = 42424242

= \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{4 2 4 2 4 2 4 2}

Annuler le facteur commun :

42

= \frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2}

\frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2} = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2}

Appliquer la règle de l'exposant:

aaa = a^{3}

424242 = (42)^{3}

= \frac{- \frac{1}{2}}{( 4 2 ) ^{3}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{( 4 2 ) ^{3}}

(42)^{3} = 2^{\frac{3}{4}}

(42)^{3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{4}})^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

\frac{1}{4} \cdot 3

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{4}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

- \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

- \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{5}{4}}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}

= 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

Additionner les nombres :

2 + 3 = 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Pour

2 uv = - \frac{2}{4}

, remplacer

v

par

- \frac{1}{2 4 2} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Pour

2 uv = - \frac{2}{4}

, remplacer

v

par

- \frac{1}{2 4 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Résoudre

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Factoriser le nombre :

4 = 2 \cdot 2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a a

2 = 22

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Annuler le facteur commun :

2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{1}{2 4 2})

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 2}

Diviser les deux côtés par

2 (- \frac{1}{2 4 2})

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Simplifier

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Simplifier

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : u

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Simplifier

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 u \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Annuler le facteur commun :

- 2

= \frac{u \frac{1}{2 4 2}}{\frac{1}{2 4 2}}

Annuler le facteur commun :

\frac{1}{2 4 2}

= u

Simplifier

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Appliquer une règle:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{4 2}

- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

Convertir

2

en fraction

: \frac{2}{1}

2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2 4 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2 4 2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2} = \frac{1}{4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2} = \frac{2}{2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{1 \cdot 2 4 2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 4 2}

= \frac{2}{2 4 2}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{4 2}

= - \frac{1}{4 2}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{- \frac{1}{4 2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

\frac{\frac{1}{2 2}}{- \frac{1}{4 2}} = - \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

= - (- \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}})

Appliquer une règle:

- (- a) = a

- (- \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}) = \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

= \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

Annuler

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{4 2}{2 2}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

Appliquer une règle:

1 \cdot a = a

1 \cdot 42 = 42

= \frac{4 2}{2 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 2}{2 2}

= \frac{4 2}{2 2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = n a n a \cdot \cdot \cdot n a (n t im es)

2 = 42424242

= \frac{4 2}{4 2 4 2 4 2 4 2 2}

Annuler le facteur commun :

42

= \frac{1}{4 2 4 2 4 2 2}

\frac{1}{4 2 4 2 4 2 2} = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1}{4 2 4 2 4 2 2}

Appliquer la règle de l'exposant:

aaa = a^{3}

424242 = (42)^{3}

= \frac{1}{( 4 2 ) ^{3} 2}

(42)^{3} = 2^{\frac{3}{4}}

(42)^{3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{4}})^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

\frac{1}{4} \cdot 3

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{4}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{4}} 2}

2^{\frac{3}{4}} 2 = 2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{3}{4}} 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}

= 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}

\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}

\frac{3}{4} + \frac{1}{2}

Plus petit commun multiple de

4, 2 : 4

4, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

2

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{3}{4} + \frac{2}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2}{4}

Additionner les nombres :

3 + 2 = 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Vérifier des solutions en les intégrant dans les équations d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

u^{2} - v^{2} = 0

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

vrai

u^{2} - v^{2} = 0

Insérer

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}})^{2} - (- \frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Redéfinir

0 = 0

vrai

Vérifier la solution

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} :

vrai

u^{2} - v^{2} = 0

Insérer

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}})^{2} - (\frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Redéfinir

0 = 0

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

2 uv = - \frac{2}{4}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

vrai

2 uv = - \frac{2}{4}

Insérer

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Redéfinir

- \frac{2}{4} = - \frac{2}{4}

vrai

Vérifier la solution

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} :

vrai

2 uv = - \frac{2}{4}

Insérer

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

2 (- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}) \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Redéfinir

- \frac{2}{4} = - \frac{2}{4}

vrai

Par conséquent, les solutions finales pour

u^{2} - v^{2} = 0, 2 uv = - \frac{2}{4}

sont

(u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2})

Remplacer

w = u + v i

w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Les solutions sont

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Remplacer

w = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i :

Aucune solution

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

Simplifier

\frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i : \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

Multiplier

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Multiplier:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + i}{2 4 2}

Simplifier

\frac{1 + i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

\frac{1 + i}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( 1 + i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

Récrire

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

sous la forme complexe standard :

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

Factoriser

4 : 2^{2}

Factoriser

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

Annuler

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}} : \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Redéfinir

= 242

= \frac{1 + i}{2 4 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2 4 2} = \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Simplifier

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i : - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Multiplier

2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2} : 242

2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Multiplier:

1 \cdot 2^{\frac{5}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Annuler

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} = 2^{\frac{5}{2} - 1}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2} - 1}}{4 2}

Soustraire les nombres :

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

Annuler

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} = 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}

Soustraire les nombres :

\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= 2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Redéfinir

= 242

= 242

= - \frac{1}{2 4 2} - i \frac{1}{2 4 2}

Multiplier

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Multiplier:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - i}{2 4 2}

Simplifier

\frac{- 1 - i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

\frac{- 1 - i}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( - 1 - i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

Récrire

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

sous la forme complexe standard :

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

Factoriser

4 : 2^{2}

Factoriser

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

Annuler

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Redéfinir

= 242

= \frac{- 1 - i}{2 4 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - i}{2 4 2} = - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

Simplifier

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i : - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Redéfinir

= 242

= - \frac{1}{2 4 2} + i \frac{1}{2 4 2}

Multiplier

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Multiplier:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + i}{2 4 2}

Simplifier

\frac{- 1 + i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

\frac{- 1 + i}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( - 1 + i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

Récrire

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

sous la forme complexe standard :

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

Factoriser

4 : 2^{2}

Factoriser

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

Annuler

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Redéfinir

= 242

= \frac{- 1 + i}{2 4 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2 4 2} = - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Aucune solution

sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i :

Aucune solution

sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Simplifier

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i : \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Redéfinir

= 242

= \frac{1}{2 4 2} - i \frac{1}{2 4 2}

Multiplier

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Multiplier:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - i}{2 4 2}

Simplifier

\frac{1 - i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

\frac{1 - i}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( 1 - i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

Récrire

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

sous la forme complexe standard :

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

Factoriser

4 : 2^{2}

Factoriser

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

Annuler

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}} : \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Redéfinir

= 242

= \frac{1 - i}{2 4 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - i}{2 4 2} = \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Relier

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Plus petit commun multiple de

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Additionner les nombres :

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

sin(θ)=0.321

sin (θ) = 0.321

sin(x+75)=(sqrt(3))/2

sin (x + 7 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

tan(x/6)+sqrt(3)=0

tan (\frac{x}{6}) + 3 = 0

solvefor k,6(-cos(k/2)+1)=1.5

so l v e f or k, 6 (- cos (\frac{k}{2}) + 1) = 1.5

tan(x)=sqrt(3),0<= x<2pi

tan (x) = 3, 0 \leq x < 2 π