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Popular Trigonometria >

solvefor x,y= 1/pi arctan(x/s)+1/2

Solução

resolver para

x, y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

Solução

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s

Passos da solução

y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

Trocar lados

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} = y

Usando o método de substituição

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} = y

Sea:

arctan (\frac{x}{s}) = u

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y : u = π y - \frac{π}{2}

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

Mova

\frac{1}{2}

para o lado direito

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

Subtrair

\frac{1}{2}

de ambos os lados

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = y - \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

Multiplicar ambos os lados por

π

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

Multiplicar ambos os lados por

π

\frac{1}{π} u π = y π - \frac{1}{2} π

Simplificar

\frac{1}{π} u π = y π - \frac{1}{2} π

Simplificar

\frac{1}{π} u π : u

\frac{1}{π} u π

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{π} u

Eliminar o fator comum:

π

= u \cdot 1

Multiplicar:

u \cdot 1 = u

= u

Simplificar

y π - \frac{1}{2} π : π y - \frac{π}{2}

y π - \frac{1}{2} π

\frac{1}{2} π = \frac{π}{2}

\frac{1}{2} π

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{2}

Multiplicar:

1 π = π

= \frac{π}{2}

= π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

Substituir na equação

u = arctan (\frac{x}{s})

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

Subtrair

y

de ambos os lados

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y = 0

Simplificar

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y : \frac{2 arctan ( \frac{x}{s} ) + π - 2 π y}{2 π}

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) = \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s})

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

Multiplicar:

1 \cdot arctan (\frac{x}{s}) = arctan (\frac{x}{s})

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} + \frac{1}{2} - y

Converter para fração:

y = \frac{y}{1}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} + \frac{1}{2} - \frac{y}{1}

Mínimo múltiplo comum de

π, 2, 1 : 2 π

π, 2, 1

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Mínimo múltiplo comum de

2, 1 : 2

2, 1

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

1

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

1

= 2

Multiplicar os números:

2 = 2

= 2

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes em ao menos uma das expressões fatoradas

= 2 π

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} = \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2}{π 2}

Para

\frac{1}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

π

\frac{1}{2} = \frac{1 π}{2 π} = \frac{π}{2 π}

Para

\frac{y}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

2 π

\frac{y}{1} = \frac{y \cdot 2 π}{1 \cdot 2 π} = \frac{y \cdot 2 π}{2 π}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2}{π 2} + \frac{π}{2 π} - \frac{y \cdot 2 π}{2 π}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2 + π - y \cdot 2 π}{2 π}

\frac{2 arctan ( \frac{x}{s} ) + π - 2 π y}{2 π} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 arctan (\frac{x}{s}) + π - 2 π y = 0

Usando o método de substituição

2 arctan (\frac{x}{s}) + π - 2 π y = 0

Sea:

arctan (\frac{x}{s}) = u

2 u + π - 2 π y = 0

2 u + π - 2 π y = 0 : u = \frac{2 π y - π}{2}

2 u + π - 2 π y = 0

Mova

2 π y

para o lado direito

2 u + π - 2 π y = 0

Adicionar

2 π y

a ambos os lados

2 u + π - 2 π y + 2 π y = 0 + 2 π y

Simplificar

2 u + π = 2 π y

2 u + π = 2 π y

Mova

π

para o lado direito

2 u + π = 2 π y

Subtrair

π

de ambos os lados

2 u + π - π = 2 π y - π

Simplificar

2 u = 2 π y - π

2 u = 2 π y - π

Dividir ambos os lados por

2

2 u = 2 π y - π

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 u}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= u

Simplificar

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2} : \frac{2 π y - π}{2}

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

Substituir na equação

u = arctan (\frac{x}{s})

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

Sea:

u = \frac{x}{s}

2 arctan (u) + π - 2 π y = 0

Mova

2 π y

para o lado direito

2 arctan (u) + π - 2 π y = 0

Adicionar

2 π y

a ambos os lados

2 arctan (u) + π - 2 π y + 2 π y = 0 + 2 π y

Simplificar

2 arctan (u) + π = 2 π y

2 arctan (u) + π = 2 π y

Mova

π

para o lado direito

2 arctan (u) + π = 2 π y

Subtrair

π

de ambos os lados

2 arctan (u) + π - π = 2 π y - π

Simplificar

2 arctan (u) = 2 π y - π

2 arctan (u) = 2 π y - π

Dividir ambos os lados por

2

2 arctan (u) = 2 π y - π

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 arctan ( u )}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 arctan ( u )}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 arctan ( u )}{2} : arctan (u)

\frac{2 arctan ( u )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= arctan (u)

Simplificar

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2} : \frac{2 π y - π}{2}

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

u = tan (\frac{2 π y - π}{2})

u = tan (\frac{2 π y - π}{2})

Substituir na equação

u = \frac{x}{s}

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2}) : x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2})

Multiplicar ambos os lados por

s

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2})

Multiplicar ambos os lados por

s

\frac{x s}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

Simplificar

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s

Gráfico

Exemplos populares

8sin(2x)=16cos(x)

8 sin (2 x) = 16 cos (x)

3arccos(x)=pi

3 arccos (x) = π

3sin(2x)-2sin(2x)=0

3 sin (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

2cos^2(a)=1+cos(120)

2 cos^{2} (a) = 1 + cos (12 0^{\circ})

cos(x)=(11)/(sqrt(17*38))

cos (x) = \frac{11}{17 \cdot 38}