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Popolare >

(tan(3x))/(tan(2x))=1

Soluzione

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} = 1

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1 = 0

Semplifica

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1 : \frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

= \frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - \frac{1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 3 x ) - 1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

Moltiplicare:

1 \cdot tan (2 x) = tan (2 x)

= \frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

\frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (3 x) - tan (2 x) = 0

Esprimere con sen e cos

- tan (2 x) + tan (3 x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + tan (3 x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Semplifica

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} : \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Minimo Comune Multiplo di

cos (2 x), cos (3 x) : cos (2 x) cos (3 x)

cos (2 x), cos (3 x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

cos (2 x)

cos (3 x)

= cos (2 x) cos (3 x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

cos (2 x) cos (3 x)

Per

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (3 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

Per

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (2 x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 2 x )}

= - \frac{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )} + \frac{sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 2 x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

\frac{cos ( 2 x ) sin ( 3 x ) - cos ( 3 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) sin (3 x) - cos (3 x) sin (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 x) sin (3 x) - cos (3 x) sin (2 x)

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - 2 x)

sin (3 x - 2 x) = 0

Soluzioni generali per

sin (3 x - 2 x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - 2 x = 0 + 2 πn, 3 x - 2 x = π + 2 πn

3 x - 2 x = 0 + 2 πn, 3 x - 2 x = π + 2 πn

Risolvi

3 x - 2 x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

3 x - 2 x = 0 + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

3 x - 2 x = x

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

Risolvi

3 x - 2 x = π + 2 πn : x = π + 2 πn

3 x - 2 x = π + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

3 x - 2 x = x

x = π + 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

2 πn, π + 2 πn

Nessuna soluzione per x \in R

Esempi popolari

6cot(x)=5-tan(x)

6 cot (x) = 5 - tan (x)

3cos(θ)-3=0

3 cos (θ) - 3 = 0

(sqrt(3)tan(x)-1)(tan(x)-sqrt(3))=0

(3 tan (x) - 1) (tan (x) - 3) = 0

sin(X)=(sqrt(2))/2

sin (X) = \frac{2}{2}

solvefor x,2+sin(x)=0 risolvere per

x, 2 + sin (x) = 0