English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

117.72sin(θ)-35.316cos(θ)-12.5=0

الحلّ

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

الحلّ

θ = 0.39333 \dots + 2 πn, θ = π + 0.18957 \dots + 2 πn

درجات

θ = 22.53666 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 190.86182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

للطرفين

35.316 cos (θ)

أضف

117.72 sin (θ) - 12.5 = 35.316 cos (θ)

ربّع الطرفين

(117.72 sin (θ) - 12.5)^{2} = (35.316 cos (θ))^{2}

من الطرفين

(35.316 cos (θ))^{2}

اطرح

(117.72 sin (θ) - 12.5)^{2} - 1247.219856 cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 cos^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

بسّط:

15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} : 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 12.5, b = 117.72 sin (θ)

= (- 12.5)^{2} + 2 (- 12.5) \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

(- 12.5)^{2} + 2 (- 12.5) \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

بسّط:

156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

(- 12.5)^{2} + 2 (- 12.5) \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= (- 12.5)^{2} - 2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

(- 12.5)^{2} = 156.25

(- 12.5)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 12.5)^{2} = 12. 5^{2}

= 12. 5^{2}

12. 5^{2} = 156.25

= 156.25

2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 sin (θ) = 2943 sin (θ)

2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 sin (θ)

2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 = 2943 :

اضرب الأعداد

= 2943 sin (θ)

(117.72 sin (θ))^{2} = 13857.9984 sin^{2} (θ)

(117.72 sin (θ))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 117.7 2^{2} sin^{2} (θ)

117.7 2^{2} = 13857.9984

= 13857.9984 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

- 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

وسٌع:

- 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

- 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 1247.219856, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 1247.219856 \cdot 1 - (- 1247.219856) sin^{2} (θ)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 1 \cdot 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

1 \cdot 1247.219856 = 1247.219856 :

اضرب الأعداد

= - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

بسّط:

15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) + 1247.219856 sin^{2} (θ) + 156.25 - 1247.219856

13857.9984 sin^{2} (θ) + 1247.219856 sin^{2} (θ) = 15105.218256 sin^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2943 sin (θ) + 15105.218256 sin^{2} (θ) + 156.25 - 1247.219856

156.25 - 1247.219856 = - 1090.969856 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

= 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

= 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

- 1090.969856 + 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1090.969856 + 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) = 0

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 1090.969856 + 15105.218256 u^{2} - 2943 u = 0

- 1090.969856 + 15105.218256 u^{2} - 2943 u = 0 : u = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, u = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

- 1090.969856 + 15105.218256 u^{2} - 2943 u = 0

15105.218256

اقسم الطرفين على

- \frac{1090.969856}{15105.218256} + \frac{15105.218256 u ^{2}}{15105.218256} - \frac{2943 u}{15105.218256} = \frac{0}{15105.218256}

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 0.19483 \dots u - 0.07222 \dots = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 0.19483 \dots u - 0.07222 \dots = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 0.19483 \dots, c = - 0.07222 \dots

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) \pm ( - 0.19483 \dots ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 0.07222 \dots )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) \pm ( - 0.19483 \dots ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 0.07222 \dots )}{2 \cdot 1}

(- 0.19483 \dots)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 0.07222 \dots) = 0.32685 \dots

(- 0.19483 \dots)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 0.07222 \dots)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 0.19483 \dots)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0.07222 \dots

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 0.19483 \dots)^{2} = 0.19483 \dots^{2}

= 0.19483 \dots^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0.07222 \dots

4 \cdot 1 \cdot 0.07222 \dots = 0.28889 \dots :

اضرب الأعداد

= 0.19483 \dots^{2} + 0.28889 \dots

0.19483 \dots^{2} = 0.03796 \dots

= 0.03796 \dots + 0.28889 \dots

0.03796 \dots + 0.28889 \dots = 0.32685 \dots :

اجمع الأعداد

= 0.32685 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) \pm 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1} : \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

\frac{- ( - 0.19483 \dots ) + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

u = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1} : \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

\frac{- ( - 0.19483 \dots ) - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, u = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2} : θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2} : θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

عوّض

, 117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

في

117.72 sin (arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

عوّض

, 117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

في

117.72 sin (π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

بسّط

65.23815 \dots = 0

\Rightarrow خطأ

arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

عوّض

, 117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

في

117.72 sin (arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

بسّط

- 69.36659 \dots = 0

\Rightarrow خطأ

π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

عوّض

, 117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

في

117.72 sin (π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.39333 \dots + 2 πn, θ = π + 0.18957 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

1/(cot^2(x))+sqrt(3)tan(x)=0

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + 3 tan (x) = 0

tan(x)=0.23

tan (x) = 0.23

tan(x)=0.45

tan (x) = 0.45

2cos(x)-1=sec(x)

2 cos (x) - 1 = sec (x)

cos(2x)=-0.32

cos (2 x) = - 0.32