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Beliebt Trigonometrie >

9sin^2(x)-1=0

Lösung

9 sin^{2} (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 sin^{2} (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

9 sin^{2} (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

9 u^{2} - 1 = 0

9 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

9 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

9 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

9 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

9 u^{2} = 1

9 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

9

9 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 u ^{2}}{9} = \frac{1}{9}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{9}

u^{2} = \frac{1}{9}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{9}, u = - \frac{1}{9}

\frac{1}{9} = \frac{1}{3}

\frac{1}{9}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{9}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{1}{3}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{9} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{9}

Vereinfache

\frac{1}{9} : \frac{1}{3}

\frac{1}{9}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{9}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 1/(3.5)

sin (x) = \frac{1}{3.5}

tan(θ/3)=3sin(48)

tan (\frac{θ}{3}) = 3 sin (4 8^{\circ})

(cos(x)cot(x))/(1-sin(x))=csc(x)

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{1 - sin ( x )} = csc (x)

2cos^2(x)-9sin(x)-3=0

2 cos^{2} (x) - 9 sin (x) - 3 = 0

cosh(2x)=2cosh(x)-1

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1