English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cosh(2x)=2cosh(x)-1

Lời Giải

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

Lời Giải

x = 0

Độ

x = 0^{\circ}

Các bước giải pháp

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 cosh (x) - 1

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1 : x = 0

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2

Rút gọn

e^{2 x} + e^{- 2 x} = 2 (e^{x} + e^{- x}) - 2

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{2 x} + e^{- 2 x} = 2 (e^{x} + e^{- x}) - 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2} = 2 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - 2

(e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2} = 2 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - 2

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

(u)^{2} + (u)^{- 2} = 2 (u + (u)^{- 1}) - 2

Giải

u^{2} + u^{- 2} = 2 (u + u^{- 1}) - 2 : u = 1

u^{2} + u^{- 2} = 2 (u + u^{- 1}) - 2

Tinh chỉnh

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 2 (u + \frac{1}{u}) - 2

Nhân cả hai vế với

u^{2}

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 2 (u + \frac{1}{u}) - 2

Nhân cả hai vế với

u^{2}

u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

Rút gọn

u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

Rút gọn

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Rút gọn

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2}

= 1

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

Mở rộng

2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2} : 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

= 2 u^{2} (u + \frac{1}{u}) - 2 u^{2}

Mở rộng

2 u^{2} (u + \frac{1}{u}) : 2 u^{3} + 2 u

2 u^{2} (u + \frac{1}{u})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u^{2}, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u^{2} u + 2 u^{2} \frac{1}{u}

= 2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

Rút gọn

2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2} : 2 u^{3} + 2 u

2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

2 \cdot \frac{1}{u} u^{2} = 2 u

2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{u}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 u ^{2}}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 2 u

= 2 u^{3} + 2 u

= 2 u^{3} + 2 u

= 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

Giải

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2} : u = 1

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

Di chuyển

2 u^{2}

sang bên trái

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

Thêm

2 u^{2}

vào cả hai bên

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2} + 2 u^{2}

Rút gọn

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

Di chuyển

2 u

sang bên trái

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

Trừ

2 u

cho cả hai bên

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3} + 2 u - 2 u

Rút gọn

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

Di chuyển

2 u^{3}

sang bên trái

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

Trừ

2 u^{3}

cho cả hai bên

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 2 u^{3} - 2 u^{3}

Rút gọn

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 0

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Hệ số

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1 : (u - 1)^{2} (u^{2} + 1)

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 1, a_{n} = 1

Các số bị chia của

a_{0} : 1,

Các số bị chia của

a_{n} : 1

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u - 1

= (u - 1) \frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} - u^{2} + u - 1

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

Chia

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} : \frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

và ước số

u - 1 : \frac{u ^{4}}{u} = u^{3}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = u^{3}

Nhân

u - 1

với

u^{3} : u^{4} - u^{3}

Trừ

u^{4} - u^{3}

từ

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

Vì vậy

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

= u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

Chia

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} : \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

và ước số

u - 1 : \frac{- u ^{3}}{u} = - u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - u^{2}

Nhân

u - 1

với

- u^{2} : - u^{3} + u^{2}

Trừ

- u^{3} + u^{2}

từ

- u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = u^{2} - 2 u + 1

Vì vậy

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

= u^{3} - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

Chia

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} : \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u + \frac{- u + 1}{u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

u^{2} - 2 u + 1

và ước số

u - 1 : \frac{u ^{2}}{u} = u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = u

Nhân

u - 1

với

u : u^{2} - u

Trừ

u^{2} - u

từ

u^{2} - 2 u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - u + 1

Vì vậy

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u + \frac{- u + 1}{u - 1}

= u^{3} - u^{2} + u + \frac{- u + 1}{u - 1}

Chia

\frac{- u + 1}{u - 1} : \frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- u + 1

và ước số

u - 1 : \frac{- u}{u} = - 1

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 1

Nhân

u - 1

với

- 1 : - u + 1

Trừ

- u + 1

từ

- u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

= u^{3} - u^{2} + u - 1

= u^{3} - u^{2} + u - 1

Hệ số

u^{3} - u^{2} + u - 1 : (u - 1) (u^{2} + 1)

u^{3} - u^{2} + u - 1

= (u^{3} - u^{2}) + (u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u^{2}

từ

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

= (u - 1) + u^{2} (u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u - 1

= (u - 1) (u^{2} + 1)

= (u - 1) (u - 1) (u^{2} + 1)

Tinh chỉnh

= (u - 1)^{2} (u^{2} + 1)

(u - 1)^{2} (u^{2} + 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Giải

u^{2} + 1 = 0 :

Không có nghiệm cho

u \in R

u^{2} + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u^{2} + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Giải pháp là

u = 1

u = 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

u^{2} + u^{- 2}

và so sánh với 0

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

2 (u + u^{- 1}) - 2

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1

u = 1

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 1

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Rút gọn

ln (1) : 0

ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

4cos(3x)=2

4 cos (3 x) = 2

4cos(2x)=4cos^2(x)-1

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

tan(8b)=cot(10b)

tan (8 b) = cot (10 b)

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

((sin(θ))/(2cos(θ)))-1=0

(\frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )}) - 1 = 0