English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1=sech^2(x)

Lời Giải

1 = sech^{2} (x)

Lời Giải

x = 0

Độ

x = 0^{\circ}

Các bước giải pháp

1 = sech^{2} (x)

Đổi bên

sech^{2} (x) = 1

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sech^{2} (x) = 1

Sử dụng hàm Hyperbol:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1 : x = 0

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = 1

(\frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = 1

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

(\frac{2}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} = 1

Giải

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2} = 1

Tinh chỉnh

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = 1

Nhân cả hai vế với

(u^{2} + 1)^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = 1

Nhân cả hai vế với

(u^{2} + 1)^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} = 1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Rút gọn

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} = 1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Rút gọn

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} : 4 u^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

(u^{2} + 1)^{2}

= 4 u^{2}

Rút gọn

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} : (u^{2} + 1)^{2}

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Nhân:

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

= (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

Giải

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2} : u = 1, u = - 1

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

Mở rộng

(u^{2} + 1)^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Rút gọn

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

4 u^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

Đổi bên

u^{4} + 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

Di chuyển

4 u^{2}

sang bên trái

u^{4} + 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

Trừ

4 u^{2}

cho cả hai bên

u^{4} + 2 u^{2} + 1 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

Rút gọn

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Giải

v^{2} - 2 v + 1 = 0 : v = 1

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 2, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Trừ các số:

4 - 4 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = 1

Nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = 1

v = 1

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Các lời giải là

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 1

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Rút gọn

ln (1) : 0

ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Giải

e^{x} = - 1 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = 0

x = 0

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

solvefor t,fw=2+cos(10pit)

so l v e f or t, f w = 2 + cos (10 π t)

tan(θ)-sec(θ)=sqrt(3)

tan (θ) - sec (θ) = 3

cos(t)= 24/25

cos (t) = \frac{24}{25}

sec^2(t)+2sec(t)=0

sec^{2} (t) + 2 sec (t) = 0

sin(270+x)-cos(180-x)=-sin(x)

sin (27 0^{\circ} + x) - cos (18 0^{\circ} - x) = - sin (x)