English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=1 1/(tan(x))

Solution

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 \frac{1}{tan ( x )}

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

Soustraire

1 \frac{1}{tan ( x )}

des deux côtés

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{tan ( x )} = 0

Simplifier

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{tan ( x )} : \frac{tan ( x ) ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{tan ( x )}

Plus petit commun multiple de

sin (x), tan (x) : sin (x) tan (x)

sin (x), tan (x)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (x)

ou dans

tan (x)

= sin (x) tan (x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (x) tan (x)

Pour

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

tan (x)

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Pour

\frac{1}{tan ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (x)

\frac{1}{tan ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} - \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x ) - sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{tan ( x ) ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) (sin (x) + cos (x)) - sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- sin (x) + (cos (x) + sin (x)) tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (x) + (cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplifier

- sin (x) + (cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

- sin (x) + (cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier

(cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

(cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

= - sin (x) + \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

Convertir un élément en fraction:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) ) - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Développer

sin (x) (cos (x) + sin (x)) - sin (x) cos (x) : sin^{2} (x)

sin (x) (cos (x) + sin (x)) - sin (x) cos (x)

Développer

sin (x) (cos (x) + sin (x)) : sin (x) cos (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (cos (x) + sin (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = cos (x), c = sin (x)

= sin (x) cos (x) + sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin (x) cos (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) cos (x) + sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Additionner les éléments similaires :

sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) = 0

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

2 πn, π + 2 πn

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

arctan(x)=(-pi)/2

arctan (x) = \frac{- π}{2}

sin(4x-3)=cos(5x-6)

sin (4 x - 3) = cos (5 x - 6)

6sin(2x-30)+2=0

6 sin (2 x - 3 0^{\circ}) + 2 = 0

sin(x)=sin(pi/(10))

sin (x) = sin (\frac{π}{10})

sin(3x)-sin(x)=-2sin(2x)sin(x)

sin (3 x) - sin (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)