English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sin(3x)-sin(x)=-2sin(2x)sin(x)

Lời Giải

sin (3 x) - sin (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (3 x) - sin (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)

Trừ

- 2 sin (2 x) sin (x)

cho cả hai bên

sin (3 x) - sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (3 x) - sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (2 x) sin (x) + 2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2}) = 2 sin (x) cos (2 x)

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{3 x + x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (x) cos (2 x)

= 2 sin (2 x) sin (x) + 2 sin (x) cos (2 x)

2 cos (2 x) sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = 0

Hệ số

2 cos (2 x) sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (2 x) + sin (2 x))

2 cos (2 x) sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Viết lại thành

= 2 sin (x) cos (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (2 x) + sin (2 x))

2 sin (x) (cos (2 x) + sin (2 x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) = 0 or cos (2 x) + sin (2 x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (2 x) + sin (2 x) = 0 : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{cos ( 2 x ) + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Rút gọn

1 + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (2 x) = 0

1 + tan (2 x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + tan (2 x) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + tan (2 x) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = - 1

Các lời giải chung cho

tan (2 x) = - 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Giải

2 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Ví dụ phổ biến

solvefor x,0.05cos(x)=-sin(x)giải cho

x, 0.05 cos (x) = - sin (x)

cos(x)=(20.26)/(26.4473)

cos (x^{\circ}) = \frac{20.26}{26.4473}

cos(x)=(-4/3 sqrt(3))/(8/3 sqrt(3))

cos (x) = \frac{- \frac{4}{3} 3}{\frac{8}{3} 3}

cos(θ)= 3/10

cos (θ) = \frac{3}{10}

27tan^2(x)-9=0

27 tan^{2} (x) - 9 = 0