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Popolare Trigonometria >

sin(3x)-sin(x)=-2sin(2x)sin(x)

Soluzione

sin (3 x) - sin (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (3 x) - sin (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)

Sottrarre

- 2 sin (2 x) sin (x)

da entrambi i lati

sin (3 x) - sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (3 x) - sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Usa la formula della somma al prodotto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (2 x) sin (x) + 2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2}) = 2 sin (x) cos (2 x)

2 sin (\frac{3 x - x}{2}) cos (\frac{3 x + x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

Aggiungi elementi simili:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{3 x + x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

Aggiungi elementi simili:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (x) cos (2 x)

= 2 sin (2 x) sin (x) + 2 sin (x) cos (2 x)

2 cos (2 x) sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = 0

Fattorizza

2 cos (2 x) sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (2 x) + sin (2 x))

2 cos (2 x) sin (x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Riscrivi come

= 2 sin (x) cos (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

Fattorizzare dal termine comune

2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (2 x) + sin (2 x))

2 sin (x) (cos (2 x) + sin (2 x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) = 0 or cos (2 x) + sin (2 x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (2 x) + sin (2 x) = 0 : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( 2 x ) + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Semplificare

1 + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (2 x) = 0

1 + tan (2 x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + tan (2 x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + tan (2 x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (2 x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Risolvi

2 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,0.05cos(x)=-sin(x)

so l v e f or x, 0.05 cos (x) = - sin (x)

cos(θ)= 3/10

cos (θ) = \frac{3}{10}

tan(x)= 8/17

tan (x) = \frac{8}{17}

sin(x-90)=cos(x)

sin (x - 9 0^{\circ}) = cos (x)

cos(x)= 67/77

cos (x) = \frac{67}{77}