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arctan(0.2x)+arctan(0.0625x)=54

해법

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

해법

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

솔루션 단계

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x)

제품식별에 대한 합계 사용:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x})

arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}) = 5 4^{\circ}

트리거 역속성 적용

arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}) = 5 4^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = tan (5 4^{\circ})

tan (5 4^{\circ}) = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

tan (5 4^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

tan (5 4^{\circ})

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (5 4^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin (5 4^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (3 6^{\circ})

sin (5 4^{\circ})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

단순화:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

2, 10

의 최소 공배수:

10

2, 10

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

의 주요 인수 분해

10 : 2 \cdot 5

10

10

로 나누다

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 5

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

2

혹은

10

= 2 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= 10

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

10

위해서

9 0^{\circ} :

분모와 분자를 곱하다

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

유사 요소 추가:

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

공통 요인 취소:

2

= 3 6^{\circ}

= cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

보여주기:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

식별 를 요약하기 위해 다음 제품 사용:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

보여주기:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

대체

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

보여주기:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

인수분해 규칙 사용:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

다듬다

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

보여주기:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

다듬다

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

더하다

\frac{1}{4}

양쪽으로

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

다듬다

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

양쪽의 제곱근을 취하라

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

부정적일 수 있음

sin (1 8^{\circ})

부정적일 수 있음

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

다음 방정식을 추가합니다

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

다듬다

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

다음 신원을 사용:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

단순화:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

2, 10

의 최소 공배수:

10

2, 10

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

의 주요 인수 분해

10 : 2 \cdot 5

10

10

로 나누다

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 5

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

2

혹은

10

= 2 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= 10

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

10

위해서

9 0^{\circ} :

분모와 분자를 곱하다

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

유사 요소 추가:

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

공통 요인 취소:

2

= 3 6^{\circ}

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

보여주기:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

식별 를 요약하기 위해 다음 제품 사용:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

보여주기:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

대체

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

보여주기:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

인수분해 규칙 사용:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

다듬다

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

보여주기:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

다듬다

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

더하다

\frac{1}{4}

양쪽으로

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

다듬다

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

양쪽의 제곱근을 취하라

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

부정적일 수 있음

sin (1 8^{\circ})

부정적일 수 있음

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

다음 방정식을 추가합니다

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

다듬다

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

양쪽을 제곱

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

다음 신원을 사용:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

대체

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

다듬다

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

양쪽의 제곱근을 취하라

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

부정적일 수 있음

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

다듬다

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

\frac{5 - 5}{2 2}

합리화합니다 :

\frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

유사 요소 추가:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

간소화하다 :

\frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

분수 나누기:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 4}{4 2 5 - 5}

공통 요인 취소:

4

= \frac{5 + 1}{2 5 - 5}

\frac{5 + 1}{2 5 - 5}

합리화합니다 :

\frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{5 + 1}{2 5 - 5}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{( 5 + 1 ) 2}{2 5 - 5 2}

2 5 - 5 2 = 2 5 - 5

2 5 - 5 2

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2 5 - 5

= \frac{2 ( 5 + 1 )}{2 5 - 5}

공역에 곱셈

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 5 - 5 5 - 5}

2 5 - 5 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5 5 - 5

급진적인 규칙 적용:

a a = a

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 2 (5 - 5)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{10 - 2 5}

공통 용어를 추출하다

- 2 : - 2 (5 - 5)

- 25 + 10

102 \cdot 5

로 다시 씁니다

= - 25 + 2 \cdot 5

공통 용어를 추출하다

- 2

= - 2 (5 - 5)

= - \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

- \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

취소하다 :

\frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

- \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

5 - 5 = - (5 - 5)

= - \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{- 2 ( 5 - 5 )}

다듬다

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

공역에 곱셈

\frac{5 + 5}{5 + 5}

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5 ( 5 + 5 )}{2 ( 5 - 5 ) ( 5 + 5 )}

2 (5 + 1) 5 - 5 (5 + 5) = 610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 (5 + 1) 5 - 5 (5 + 5)

= 2 (5 + 1) (5 + 5) 5 - 5

(5 + 1) (5 + 5)

확대한다:

65 + 10

(5 + 1) (5 + 5)

호일 방법 적용:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 5, b = 1, c = 5, d = 5

= 5 \cdot 5 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

= 55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

단순화하세요:

65 + 10

55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

유사 요소 추가:

55 + 1 \cdot 5 = 65

= 65 + 55 + 1 \cdot 5

급진적인 규칙 적용:

a a = a

55 = 5

= 65 + 5 + 1 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 5 = 5

= 65 + 5 + 5

숫자 추가:

5 + 5 = 10

= 65 + 10

= 65 + 10

= 2 5 - 5 (65 + 10)

2 5 - 5 (65 + 10)

확대한다:

610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 5 - 5 (65 + 10)

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 5 - 5, b = 65, c = 10

= 2 5 - 5 \cdot 65 + 2 5 - 5 \cdot 10

= 625 5 - 5 + 102 5 - 5

625 5 - 5 = 610 5 - 5

625 5 - 5

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 6 2 \cdot 5 (5 - 5)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= 6 10 (5 - 5)

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b,

라면

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 610 5 - 5

= 610 5 - 5 + 102 5 - 5

= 610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 (5 - 5) (5 + 5) = 40

2 (5 - 5) (5 + 5)

(5 - 5) (5 + 5)

확대한다:

20

(5 - 5) (5 + 5)

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

5^{2} - (5)^{2}

단순화하세요:

20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

숫자를 빼세요:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= 2 \cdot 20

2 \cdot 20

확대한다:

40

2 \cdot 20

괄호 배포

= 2 \cdot 20

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 20 = 40

= 40

= 40

= \frac{6 10 5 - 5 + 10 2 5 - 5}{40}

610 5 - 5 + 102 5 - 5

요인:

2 5 - 5 (310 + 52)

610 5 - 5 + 102 5 - 5

로 고쳐 쓰다

= 3 \cdot 2 5 - 5 10 + 5 \cdot 2 5 - 5 2

공통 용어를 추출하다

2 5 - 5

= 2 5 - 5 (310 + 52)

= \frac{2 5 - 5 ( 3 10 + 5 2 )}{40}

공통 요인 취소:

2

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

해결 :

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

교차 곱셈

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

간소화하다 :

\frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

유사 요소 추가:

0.2 x + 0.0625 x = 0.2625 x

= \frac{0.2625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

0.2 x \cdot 0.0625 x

간소화하다 :

0.0125 x^{2}

0.2 x \cdot 0.0625 x

숫자를 곱하시오:

0.2 \cdot 0.0625 = 0.0125

= 0.0125 xx

지수 규칙 적용:

aa = a^{2}

xx = x^{2}

= 0.0125 x^{2}

= \frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}}

\frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

분수 교차 곱셈 적용: 다음과 같습니다

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

그리고나서

a \cdot d = b \cdot c

0.2625 x \cdot 20 = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

0.2625 x \cdot 20

간소화하다 :

5.25 x

0.2625 x \cdot 20

숫자를 곱하시오:

0.2625 \cdot 20 = 5.25

= 5.25 x

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

해결 :

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

확장 :

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

= (310 + 52) 5 - 5 (1 - 0.0125 x^{2})

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52)

확대한다:

310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52)

호일 방법 적용:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = - 0.0125 x^{2}, c = 310, d = 52

= 1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 + (- 0.0125 x^{2}) \cdot 310 + (- 0.0125 x^{2}) \cdot 52

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= 1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

단순화하세요:

310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

1 \cdot 310 = 310

1 \cdot 310

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 3 = 3

= 310

1 \cdot 52 = 52

1 \cdot 52

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 5 = 5

= 52

310 \cdot 0.0125 x^{2} = 10 \cdot 0.0375 x^{2}

310 \cdot 0.0125 x^{2}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 0.0125 = 0.0375

= 10 \cdot 0.0375 x^{2}

52 \cdot 0.0125 x^{2} = 2 \cdot 0.0625 x^{2}

52 \cdot 0.0125 x^{2}

숫자를 곱하시오:

5 \cdot 0.0125 = 0.0625

= 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

확대한다:

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

괄호 배포

= 5 - 5 \cdot 310 + 5 - 5 \cdot 52 + 5 - 5 (- 10 \cdot 0.0375 x^{2}) + 5 - 5 (- 2 \cdot 0.0625 x^{2})

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= 310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

단순화하세요:

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

310 5 - 5 = 3 50 - 105

310 5 - 5

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 3 10 (5 - 5)

10 (5 - 5)

확대한다:

50 - 105

10 (5 - 5)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 10, b = 5, c = 5

= 10 \cdot 5 - 105

숫자를 곱하시오:

10 \cdot 5 = 50

= 50 - 105

= 3 50 - 105

52 5 - 5 = 5 10 - 25

52 5 - 5

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 5 2 (5 - 5)

2 (5 - 5)

확대한다:

10 - 25

2 (5 - 5)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 5 10 - 25

10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} = 0.0375 50 - 105 x^{2}

10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2}

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 0.0375 10 (5 - 5) x^{2}

10 (5 - 5)

확대한다:

50 - 105

10 (5 - 5)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 10, b = 5, c = 5

= 10 \cdot 5 - 105

숫자를 곱하시오:

10 \cdot 5 = 50

= 50 - 105

= 0.0375 50 - 105 x^{2}

2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2} = 0.0625 10 - 25 x^{2}

2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 0.0625 2 (5 - 5) x^{2}

2 (5 - 5)

확대한다:

10 - 25

2 (5 - 5)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

5.25 x = 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

측면 전환

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} = 5.25 x

5.25 x

를 왼쪽으로 이동

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} = 5.25 x

빼다

5.25 x

양쪽에서

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 5.25 x - 5.25 x

단순화

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 0

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 0.34409 \dots x^{2} - 5.25 x + 27.52763 \dots = 0

쿼드 공식으로 해결

- 0.34409 \dots x^{2} - 5.25 x + 27.52763 \dots = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 0.34409 \dots, b = - 5.25, c = 27.52763 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm ( - 5.25 ) ^{2} - 4 ( - 0.34409 \dots ) \cdot 27.52763 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm ( - 5.25 ) ^{2} - 4 ( - 0.34409 \dots ) \cdot 27.52763 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

(- 5.25)^{2} - 4 (- 0.34409 \dots) \cdot 27.52763 \dots = 65.45104 \dots

(- 5.25)^{2} - 4 (- 0.34409 \dots) \cdot 27.52763 \dots

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 5.25)^{2} + 4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 5.25)^{2} = 5.2 5^{2}

= 5.2 5^{2} + 4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots = 37.88854 \dots

= 5.2 5^{2} + 37.88854 \dots

5.2 5^{2} = 27.5625

= 27.5625 + 37.88854 \dots

숫자 추가:

27.5625 + 37.88854 \dots = 65.45104 \dots

= 65.45104 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

솔루션 분리

x_{1} = \frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}, x_{2} = \frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

x = \frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )} : - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

\frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{- 2 \cdot 0.34409 \dots}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 0.34409 \dots = 0.68819 \dots

= \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{- 0.68819 \dots}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

x = \frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )} : \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

\frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5.25 - 65.45104 \dots}{- 2 \cdot 0.34409 \dots}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 0.34409 \dots = 0.68819 \dots

= \frac{5.25 - 65.45104 \dots}{- 0.68819 \dots}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

5.25 - 65.45104 \dots = - (65.45104 \dots - 5.25)

= \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

x = 45, x = - 45

의 분모를 취하라

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

그리고 0과 비교한다

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

해결 :

x = 45, x = - 45

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x - 1 = 0 - 1

단순화

- 0.2 x \cdot 0.0625 x = - 1

- 0.2 x \cdot 0.0625 x = - 1

단순화

- 0.0125 x^{2} = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 0.0125

\frac{- 0.0125 x ^{2}}{- 0.0125} = \frac{- 1}{- 0.0125}

x^{2} = \frac{1}{0.0125}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{0.0125}, x = - \frac{1}{0.0125}

\frac{1}{0.0125} = 45

\frac{1}{0.0125}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{0.0125}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{0.0125}

0.0125 = \frac{1}{4 5}

0.0125

0.0125 = \frac{1}{80}

0.0125

소수점 뒤의 모든 숫자에 대해 10을 곱하고 나눕니다.

있다

4

소수점의 오른쪽에 있는 숫자들, 그러므로 곱하고 나눕니다

10000

= \frac{10000 \cdot 0.0125}{10000}

숫자를 곱하시오:

10000 \cdot 0.0125 = 125

= \frac{125}{10000}

숫자 취소:

\frac{125}{10000} = \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{80}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{80}

80 = 45

80

의 주요 인수 분해

80 : 2^{4} \cdot 5

80

80

로 나누다

280 = 40 \cdot 2

= 2 \cdot 40

40

로 나누다

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20

로 나누다

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10

로 나누다

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

급진적인 규칙 적용:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{4} \cdot 5 = 2^{4} 5

= 2^{4} 5

2^{4} = 4

2^{4}

급진적인 규칙 적용:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}, a \geq 0

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}}

= 2^{\frac{4}{2}}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 45

= \frac{1}{4 5}

= \frac{1}{\frac{1}{4 5}}

분수 규칙 적용:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4 5}{1}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{1} = a

= 45

- \frac{1}{0.0125} = - 45

- \frac{1}{0.0125}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{0.0125}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{0.0125}

0.0125 = \frac{1}{4 5}

0.0125

0.0125 = \frac{1}{80}

0.0125

소수점 뒤의 모든 숫자에 대해 10을 곱하고 나눕니다.

있다

4

소수점의 오른쪽에 있는 숫자들, 그러므로 곱하고 나눕니다

10000

= \frac{10000 \cdot 0.0125}{10000}

숫자를 곱하시오:

10000 \cdot 0.0125 = 125

= \frac{125}{10000}

숫자 취소:

\frac{125}{10000} = \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{80}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{80}

80 = 45

80

의 주요 인수 분해

80 : 2^{4} \cdot 5

80

80

로 나누다

280 = 40 \cdot 2

= 2 \cdot 40

40

로 나누다

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20

로 나누다

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10

로 나누다

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

급진적인 규칙 적용:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{4} \cdot 5 = 2^{4} 5

= 2^{4} 5

2^{4} = 4

2^{4}

급진적인 규칙 적용:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}, a \geq 0

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}}

= 2^{\frac{4}{2}}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 45

= \frac{1}{4 5}

= - \frac{1}{\frac{1}{4 5}}

분수 규칙 적용:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{1}{4 5}} = \frac{4 5}{1}

= - \frac{4 5}{1}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{1} = a

= - 45

x = 45, x = - 45

다음 지점은 정의되지 않았습니다

x = 45, x = - 45

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots} :

거짓

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

n = 1

끼우다

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

arctan (0.2 (- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots})) + arctan (0.0625 (- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots})) = 5 4^{\circ}

다듬다

- 2.19911 \dots = 0.94247 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots} :

참

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

n = 1

끼우다

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

arctan (0.2 \cdot \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}) + arctan (0.0625 \cdot \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}) = 5 4^{\circ}

다듬다

0.94247 \dots = 0.94247 \dots

\Rightarrow 참

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

해법

해법

그래프

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