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sin(3x)=(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

解

sin (3 x) = \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

解

x = \frac{π}{12}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{11 π}{12}, x = \frac{17 π}{12}, x = \frac{19 π}{12}

+1

度

x = 1 5^{\circ}, x = 4 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}, x = 16 5^{\circ}, x = 25 5^{\circ}, x = 28 5^{\circ}

解答ステップ

sin (3 x) = \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

以下の一般解

sin (3 x) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解く

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

解く

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

範囲の解答

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{12}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{11 π}{12}, x = \frac{17 π}{12}, x = \frac{19 π}{12}

グラフ

人気の例

3sin(θ)=sin(θ)-sqrt(2)

3 sin (θ) = sin (θ) - 2

sec^2(x)-2sec(x)+1=0

sec^{2} (x) - 2 sec (x) + 1 = 0

sin(θ)= 500/680

sin (θ) = \frac{500}{680}

sin(3x)+cos(2x)=0

sin (3 x) + cos (2 x) = 0

tan(x)=-(sqrt(3))/2

tan (x) = - \frac{3}{2}