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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x-20)=-cos(3x+50)

Lösung

sin (2 x - 20) = - cos (3 x + 50)

Lösung

x = 2 πn + \frac{π}{2} - 70, x = - \frac{4 πn + 60 + π}{10}

Grad

x = - 3920.70456 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 361.77467 \dots^{\circ} - 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x - 20) = - cos (3 x + 50)

Multipliziere mit

- 1

- sin (2 x - 20) = cos (3 x + 50)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (2 x - 20) = cos (3 x + 50)

Verwende die folgenden Identitäten:

- sin (x) = sin (- x)

sin (- (2 x - 20)) = cos (3 x + 50)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (- (2 x - 20)) = sin (\frac{π}{2} - (3 x + 50))

sin (- (2 x - 20)) = sin (\frac{π}{2} - (3 x + 50))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (- (2 x - 20)) = sin (\frac{π}{2} - (3 x + 50))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (2 x - 20) = \frac{π}{2} - (3 x + 50) + 2 πn, - (2 x - 20) = π - (\frac{π}{2} - (3 x + 50)) + 2 πn

- (2 x - 20) = \frac{π}{2} - (3 x + 50) + 2 πn, - (2 x - 20) = π - (\frac{π}{2} - (3 x + 50)) + 2 πn

- (2 x - 20) = \frac{π}{2} - (3 x + 50) + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{2} - 70

- (2 x - 20) = \frac{π}{2} - (3 x + 50) + 2 πn

Schreibe

- (2 x - 20)

um:

- 2 x + 20

- (2 x - 20)

Setze Klammern

= - (2 x) - (- 20)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 20

Schreibe

\frac{π}{2} - (3 x + 50) + 2 πn

um:

\frac{π}{2} - 3 x - 50 + 2 πn

\frac{π}{2} - (3 x + 50) + 2 πn

- (3 x + 50) : - 3 x - 50

- (3 x + 50)

Setze Klammern

= - (3 x) - (50)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 x - 50

= \frac{π}{2} - 3 x - 50 + 2 πn

- 2 x + 20 = \frac{π}{2} - 3 x - 50 + 2 πn

Verschiebe

20

auf die rechte Seite

- 2 x + 20 = \frac{π}{2} - 3 x - 50 + 2 πn

Subtrahiere

20

von beiden Seiten

- 2 x + 20 - 20 = \frac{π}{2} - 3 x - 50 + 2 πn - 20

Vereinfache

- 2 x + 20 - 20 = \frac{π}{2} - 3 x - 50 + 2 πn - 20

Vereinfache

- 2 x + 20 - 20 : - 2 x

- 2 x + 20 - 20

Addiere gleiche Elemente:

20 - 20 = 0

= - 2 x

Vereinfache

\frac{π}{2} - 3 x - 50 + 2 πn - 20 : - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 70

\frac{π}{2} - 3 x - 50 + 2 πn - 20

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 50 - 20

Subtrahiere die Zahlen:

- 50 - 20 = - 70

= - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 70

- 2 x = - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 70

- 2 x = - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 70

- 2 x = - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 70

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

- 2 x = - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 70

Füge

3 x

zu beiden Seiten hinzu

- 2 x + 3 x = - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 70 + 3 x

Vereinfache

x = 2 πn + \frac{π}{2} - 70

x = 2 πn + \frac{π}{2} - 70

- (2 x - 20) = π - (\frac{π}{2} - (3 x + 50)) + 2 πn : x = - \frac{4 πn + 60 + π}{10}

- (2 x - 20) = π - (\frac{π}{2} - (3 x + 50)) + 2 πn

Schreibe

- (2 x - 20)

um:

- 2 x + 20

- (2 x - 20)

Setze Klammern

= - (2 x) - (- 20)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 20

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - (3 x + 50)) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 3 x + 50 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (3 x + 50)) + 2 πn

- (3 x + 50) : - 3 x - 50

- (3 x + 50)

Setze Klammern

= - (3 x) - (50)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 x - 50

= π - (- 3 x + \frac{π}{2} - 50) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 x - 50) : - \frac{π}{2} + 3 x + 50

- (\frac{π}{2} - 3 x - 50)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 x) - (- 50)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 x + 50

= π - \frac{π}{2} + 3 x + 50 + 2 πn

- 2 x + 20 = π - \frac{π}{2} + 3 x + 50 + 2 πn

Verschiebe

20

auf die rechte Seite

- 2 x + 20 = π - \frac{π}{2} + 3 x + 50 + 2 πn

Subtrahiere

20

von beiden Seiten

- 2 x + 20 - 20 = π - \frac{π}{2} + 3 x + 50 + 2 πn - 20

Vereinfache

- 2 x + 20 - 20 = π - \frac{π}{2} + 3 x + 50 + 2 πn - 20

Vereinfache

- 2 x + 20 - 20 : - 2 x

- 2 x + 20 - 20

Addiere gleiche Elemente:

20 - 20 = 0

= - 2 x

Vereinfache

π - \frac{π}{2} + 3 x + 50 + 2 πn - 20 : 3 x + 2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 3 x + 50 + 2 πn - 20

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} + 50 - 20

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

50 - 20 = 30

= 3 x + 2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

- 2 x = 3 x + 2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

- 2 x = 3 x + 2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

- 2 x = 3 x + 2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

- 2 x = 3 x + 2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

Subtrahiere

3 x

von beiden Seiten

- 2 x - 3 x = 3 x + 2 πn + 30 + π - \frac{π}{2} - 3 x

Vereinfache

- 5 x = 2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

- 5 x = 2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

- 5

- 5 x = 2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

- 5

\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2 πn}{- 5} + \frac{30}{- 5} + \frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5}

Vereinfache

\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2 πn}{- 5} + \frac{30}{- 5} + \frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5}

Vereinfache

\frac{- 5 x}{- 5} : x

\frac{- 5 x}{- 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{- 5} + \frac{30}{- 5} + \frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} : - \frac{4 πn + 60 + π}{10}

\frac{2 πn}{- 5} + \frac{30}{- 5} + \frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}}{- 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}}{5}

Füge

2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{4 πn + 60 + π}{2}

2 πn + 30 + π - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 30 = \frac{30 \cdot 2}{2}, π = \frac{π 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2} + \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + 30 \cdot 2 + π 2 - π}{2}

2 πn \cdot 2 + 30 \cdot 2 + π 2 - π = 4 πn + 60 + π

2 πn \cdot 2 + 30 \cdot 2 + π 2 - π

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= 2 \cdot 2 πn + 30 \cdot 2 + π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn + 30 \cdot 2 + π

Multipliziere die Zahlen:

30 \cdot 2 = 60

= 4 πn + 60 + π

= \frac{4 πn + 60 + π}{2}

= - \frac{\frac{4 πn + π + 60}{2}}{5}

Vereinfache

\frac{\frac{4 πn + 60 + π}{2}}{5} : \frac{4 πn + 60 + π}{10}

\frac{\frac{4 πn + 60 + π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 πn + 60 + π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{4 πn + 60 + π}{10}

= - \frac{4 πn + π + 60}{10}

= - \frac{4 πn + 60 + π}{10}

x = - \frac{4 πn + 60 + π}{10}

x = - \frac{4 πn + 60 + π}{10}

x = - \frac{4 πn + 60 + π}{10}

x = 2 πn + \frac{π}{2} - 70, x = - \frac{4 πn + 60 + π}{10}

x = 2 πn + \frac{π}{2} - 70, x = - \frac{4 πn + 60 + π}{10}

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(60))/(174.36)=(sin(x))/(200)

\frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{174.36} = \frac{sin ( x )}{200}

cos(x)= 8/13

cos (x) = \frac{8}{13}

cos^2(4x)-sin^2(4x)=0

cos^{2} (4 x) - sin^{2} (4 x) = 0

cos(x)= 8/15

cos (x) = \frac{8}{15}

sin(4k-22)=cos(6k-13)

sin (4 k - 22) = cos (6 k - 13)