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人気のある三角関数 >

8-32cos^2(t)=0

解

8 - 32 cos^{2} (t) = 0

解

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn, t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

t = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 - 32 cos^{2} (t) = 0

置換で解く

8 - 32 cos^{2} (t) = 0

仮定:

cos (t) = u

8 - 32 u^{2} = 0

8 - 32 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

8 - 32 u^{2} = 0

8

を右側に移動します

8 - 32 u^{2} = 0

両辺から

8

を引く

8 - 32 u^{2} - 8 = 0 - 8

簡素化

- 32 u^{2} = - 8

- 32 u^{2} = - 8

以下で両辺を割る

- 32

- 32 u^{2} = - 8

以下で両辺を割る

- 32

\frac{- 32 u ^{2}}{- 32} = \frac{- 8}{- 32}

簡素化

\frac{- 32 u ^{2}}{- 32} = \frac{- 8}{- 32}

簡素化

\frac{- 32 u ^{2}}{- 32} : u^{2}

\frac{- 32 u ^{2}}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{32 u ^{2}}{32}

数を割る:

\frac{32}{32} = 1

= u^{2}

簡素化

\frac{- 8}{- 32} : \frac{1}{4}

\frac{- 8}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

共通因数を約分する:

8

= \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

規則を適用

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

簡素化

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

規則を適用

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (t)

cos (t) = \frac{1}{2}, cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2}, cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = - \frac{1}{2} : t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (t) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn, t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (x) = \frac{12}{9}

2cos^2(x)-cos(x)+1=0

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

cos (3 t) = 0

sin(2θ)=2cos(θ)

sin (2 θ) = 2 cos (θ)

9cos^2(θ)-12cos(θ)=-4

9 cos^{2} (θ) - 12 cos (θ) = - 4