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人気のある三角関数 >

2cos^2(x)-cos(x)+1=0

解

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

置換で解く

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

仮定:

cos (x) = u

2 u^{2} - u + 1 = 0

2 u^{2} - u + 1 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

2 u^{2} - u + 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 - 8

数を引く:

1 - 8 = - 7

= - 7

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 7 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 7 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

\frac{1 + 7 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 7 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 7 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

\frac{1 - 7 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

cos (3 t) = 0

sin(2θ)=2cos(θ)

sin (2 θ) = 2 cos (θ)

9cos^2(θ)-12cos(θ)=-4

9 cos^{2} (θ) - 12 cos (θ) = - 4

4cos(2x-pi)-1=1

4 cos (2 x - π) - 1 = 1

csc (x) = 4 sin (x)