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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+pi/2)=(sqrt(3))/2

Lösung

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

Lösung

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}

Grad

x = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π 3}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 3}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

Löse

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{2 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{4 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 4 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π + 4 π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)tan(2x)=-1

3 tan (2 x) = - 1

2tan^2(3x)=6

2 tan^{2} (3 x) = 6

5cos(x)+1=-2sin^2(x)

5 cos (x) + 1 = - 2 sin^{2} (x)

tan(x)= 19/11

tan (x) = \frac{19}{11}

cot(x)=cot(3x-50),0<x<180

cot (x) = cot (3 x - 5 0^{\circ}), 0 < x < 18 0^{\circ}