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Beliebt Trigonometrie >

8-12sin^2(θ)=4cos^2(θ)

Lösung

8 - 12 sin^{2} (θ) = 4 cos^{2} (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 - 12 sin^{2} (θ) = 4 cos^{2} (θ)

Subtrahiere

4 cos^{2} (θ)

von beiden Seiten

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 (1 - sin^{2} (θ)) : - 8 sin^{2} (θ) + 4

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 4 (1 - sin^{2} (θ)) : - 4 + 4 sin^{2} (θ)

- 4 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (θ)

= 8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 + 4 sin^{2} (θ)

Vereinfache

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 + 4 sin^{2} (θ) : - 8 sin^{2} (θ) + 4

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 + 4 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 12 sin^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) + 8 - 4

Addiere gleiche Elemente:

- 12 sin^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) = - 8 sin^{2} (θ)

= - 8 sin^{2} (θ) + 8 - 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

8 - 4 = 4

= - 8 sin^{2} (θ) + 4

= - 8 sin^{2} (θ) + 4

= - 8 sin^{2} (θ) + 4

4 - 8 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

4 - 8 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

4 - 8 u^{2} = 0

4 - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 - 8 u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 - 8 u^{2} = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

4 - 8 u^{2} - 4 = 0 - 4

Vereinfache

- 8 u^{2} = - 4

- 8 u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 8

- 8 u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 8

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Vereinfache

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Vereinfache

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} : u^{2}

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 u ^{2}}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(34))/(12)=(sin(x))/(15)

\frac{sin ( 3 4 ^{\circ} )}{12} = \frac{sin ( x )}{15}

18sec^2(x)-3tan(x)=21

18 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 21

tan(2A)=((2tan(A)))/([1+(tan(A))^2])

tan (2 A) = \frac{( 2 tan ( A ) )}{[ 1 + ( tan ( A ) ) ^{2} ]}

cos(4x)+1=3sin(2x)

cos (4 x) + 1 = 3 sin (2 x)

tan(2t+15)=cot(6t-5)

tan (2 t + 15) = cot (6 t - 5)