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受欢迎的三角函数 >

coth(x)=1

解答

coth (x) = 1

解答

x \in R 无解

求解步骤

coth (x) = 1

使用三角恒等式改写

coth (x) = 1

使用双曲函数恒等式:

coth (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 1

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 1

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 1 : x \in R

无解

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 1

在两边乘以

e^{x} - e^{- x}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} (e^{x} - e^{- x}) = 1 \cdot (e^{x} - e^{- x})

化简

e^{x} + e^{- x} = e^{x} - e^{- x}

使用指数运算法则

e^{x} + e^{- x} = e^{x} - e^{- x}

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} - (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} - (e^{x})^{- 1}

用

e^{x} = u

改写方程式

u + (u)^{- 1} = u - (u)^{- 1}

解

u + u^{- 1} = u - u^{- 1} : u \in R

无解

u + u^{- 1} = u - u^{- 1}

整理后得

u + \frac{1}{u} = u - \frac{1}{u}

两边减去

u

u + \frac{1}{u} - u = u - \frac{1}{u} - u

化简

\frac{1}{u} = - \frac{1}{u}

在两边乘以

u

\frac{1}{u} = - \frac{1}{u}

在两边乘以

u

\frac{1}{u} u = - \frac{1}{u} u

化简

\frac{1}{u} u = - \frac{1}{u} u

化简

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= 1

化简

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= - 1

1 = - 1

1 = - 1

1 = - 1

两侧不相等

u \in R 无解

x \in R 无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

sin^2(θ)-2=sin(θ),-pi<= x<= 2pi

sin^{2} (θ) - 2 = sin (θ), - π \leq x \leq 2 π

5-7sin(x)-2cos^2(x)=0

5 - 7 sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

cos(3x)-cos(5x)=0

cos (3 x) - cos (5 x) = 0

2 = 2 cos (x)

4cos(x)=4cos(2x)

4 cos (x) = 4 cos (2 x)