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5-7sin(x)-2cos^2(x)=0

Soluzione

5 - 7 sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

5 - 7 sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

5 - 2 cos^{2} (x) - 7 sin (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

Semplificare

5 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

5 - 2 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

Espandi

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 5 - 2 + 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x)

Sottrai i numeri:

5 - 2 = 3

= 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

= 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

3 + 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Risolvi per sostituzione

3 + 2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0 : u = 3, u = \frac{1}{2}

3 + 2 u^{2} - 7 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Sottrai i numeri:

49 - 24 = 25

= 25

Fattorizzare il numero:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Applicare la regola della radice:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Dividi i numeri:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 3, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 3, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 3, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 3 :

Nessuna soluzione

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Esempi popolari

2+cos(θ)=0

2 + cos (θ) = 0

(1+sin(x))/(sin(x))=1+cos(x)

\frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 1 + cos (x)

cos(3x)-cos(5x)=0

cos (3 x) - cos (5 x) = 0

2=2cos(x)

2 = 2 cos (x)

4cos(x)=4cos(2x)

4 cos (x) = 4 cos (2 x)