English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

(1-sin(x))(1+cos(x))=cos^2(x)

Solução

(1 - sin (x)) (1 + cos (x)) = cos^{2} (x)

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

(1 - sin (x)) (1 + cos (x)) = cos^{2} (x)

Subtrair

cos^{2} (x)

de ambos os lados

(1 - sin (x)) (1 + cos (x)) - cos^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cos^{2} (x) + (1 + cos (x)) (1 - sin (x))

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + (1 + cos (x)) (1 - sin (x))

Simplificar

- (1 - sin^{2} (x)) + (1 + cos (x)) (1 - sin (x)) : sin^{2} (x) + cos (x) - sin (x) - cos (x) sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) + (1 + cos (x)) (1 - sin (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Colocar os parênteses

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + (1 + cos (x)) (1 - sin (x))

Expandir

(1 + cos (x)) (1 - sin (x)) : 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

(1 + cos (x)) (1 - sin (x))

Aplique o método FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = cos (x), c = 1, d = - sin (x)

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- sin (x)) + cos (x) \cdot 1 + cos (x) (- sin (x))

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= 1 \cdot 1 - 1 \cdot sin (x) + 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x)

Simplificar

1 \cdot 1 - 1 \cdot sin (x) + 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x) : 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

1 \cdot 1 - 1 \cdot sin (x) + 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x)

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= 1 - 1 \cdot sin (x) + 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= 1 - sin (x) + 1 \cdot cos (x) - cos (x) sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

= 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

Simplificar

- 1 + sin^{2} (x) + 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x) : sin^{2} (x) + cos (x) - sin (x) - cos (x) sin (x)

- 1 + sin^{2} (x) + 1 - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x)

Agrupar termos semelhantes

= sin^{2} (x) - sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= sin^{2} (x) + cos (x) - sin (x) - cos (x) sin (x)

= sin^{2} (x) + cos (x) - sin (x) - cos (x) sin (x)

= sin^{2} (x) + cos (x) - sin (x) - cos (x) sin (x)

cos (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Fatorar

cos (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) : (1 - sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x)

Fatorar o termo comum

cos (x)

= cos (x) (1 - sin (x)) - sin (x) + sin^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= cos (x) (1 - sin (x)) - sin (x) + sin (x) sin (x)

Fatorar o termo comum

sin (x)

= cos (x) (1 - sin (x)) + sin (x) (- 1 + sin (x))

Reescrever como

= (1 - sin (x)) cos (x) - (1 - sin (x)) sin (x)

Fatorar o termo comum

(1 - sin (x))

= (1 - sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(1 - sin (x)) (cos (x) - sin (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

1 - sin (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

1 - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

1 - sin (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - sin (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - sin (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- sin (x) = - 1

- sin (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- sin (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Soluções gerais para

sin (x) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - tan (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluções gerais para

tan (x) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Gráfico

Exemplos populares

2cos^2(x)+15sin(x)-15=0

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) - 15 = 0

cos(2x)=sin(x),-2pi<= x<= 2pi

cos (2 x) = sin (x), - 2 π \leq x \leq 2 π

5sec^2(θ)sin(θ)-cos(θ)=0

5 sec^{2} (θ) sin (θ) - cos (θ) = 0

cos(x)= 8/11

cos (x) = \frac{8}{11}

4sec(θ)-sqrt(3)=sqrt(3)+7sec(θ)

4 sec (θ) - 3 = 3 + 7 sec (θ)