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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)+15sin(x)-15=0

Lösung

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) - 15 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) - 15 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 15 + 15 sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 15 + 15 sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 15 + 15 sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 13

- 15 + 15 sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 15 + 15 sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 15 + 15 sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 13

- 15 + 15 sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 15 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15 + 2 = - 13

= 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 13

= 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 13

= 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 13

- 13 + 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 13 + 15 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 13 + 15 u - 2 u^{2} = 0

- 13 + 15 u - 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = \frac{13}{2}

- 13 + 15 u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 15 u - 13 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 15 u - 13 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 15, c = - 13

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 13 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 13 )}{2 ( - 2 )}

1 5^{2} - 4 (- 2) (- 13) = 11

1 5^{2} - 4 (- 2) (- 13)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 13

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 13 = 104

= 1 5^{2} - 104

1 5^{2} = 225

= 225 - 104

Subtrahiere die Zahlen:

225 - 104 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 11}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 15 + 11}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 15 - 11}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 15 + 11}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 15 + 11}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 15 + 11}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15 + 11 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 15 - 11}{2 ( - 2 )} : \frac{13}{2}

\frac{- 15 - 11}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 15 - 11}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 15 - 11 = - 26

= \frac{- 26}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 26}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{26}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{13}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{13}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{13}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{13}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{13}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{13}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)=sin(x),-2pi<= x<= 2pi

cos (2 x) = sin (x), - 2 π \leq x \leq 2 π

5sec^2(θ)sin(θ)-cos(θ)=0

5 sec^{2} (θ) sin (θ) - cos (θ) = 0

cos(x)= 8/11

cos (x) = \frac{8}{11}

4sec(θ)-sqrt(3)=sqrt(3)+7sec(θ)

4 sec (θ) - 3 = 3 + 7 sec (θ)

1/(sqrt(15))=cos(x)

\frac{1}{15} = cos (x)