English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6sin(x)+cos^2(x)=2

الحلّ

6 sin (x) + cos^{2} (x) = 2

الحلّ

x = 0.17242 \dots + 2 πn, x = π - 0.17242 \dots + 2 πn

درجات

x = 9.87928 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 170.12071 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

6 sin (x) + cos^{2} (x) = 2

من الطرفين

2

اطرح

6 sin (x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + cos^{2} (x) + 6 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) + 6 sin (x)

بسّط

= 6 sin (x) - sin^{2} (x) - 1

- 1 - sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - u^{2} + 6 u = 0

- 1 - u^{2} + 6 u = 0 : u = 3 - 22, u = 3 + 22

- 1 - u^{2} + 6 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} + 6 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} + 6 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 6, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

6^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 42

6^{2} - 4 (- 1) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

36 - 4 = 32 :

اطرح الأعداد

= 32

32

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

بسّط

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 4 2}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )} : 3 - 22

\frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 6 + 4 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6 + 4 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 6 + 42 = - (6 - 42)

= \frac{6 - 4 2}{2}

6 - 42

حلل إلى عوامل:

2 (3 - 22)

6 - 42

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3 - 22

u = \frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )} : 3 + 22

\frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 6 - 4 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6 - 4 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 6 - 42 = - (6 + 42)

= \frac{6 + 4 2}{2}

6 + 42

حلل إلى عوامل:

2 (3 + 22)

6 + 42

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3 + 22

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 3 - 22, u = 3 + 22

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 3 - 22, sin (x) = 3 + 22

sin (x) = 3 - 22, sin (x) = 3 + 22

sin (x) = 3 - 22 : x = arcsin (3 - 22) + 2 πn, x = π - arcsin (3 - 22) + 2 πn

sin (x) = 3 - 22

Apply trig inverse properties

sin (x) = 3 - 22

sin (x) = 3 - 22 :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (3 - 22) + 2 πn, x = π - arcsin (3 - 22) + 2 πn

x = arcsin (3 - 22) + 2 πn, x = π - arcsin (3 - 22) + 2 πn

sin (x) = 3 + 22 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 3 + 22

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arcsin (3 - 22) + 2 πn, x = π - arcsin (3 - 22) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.17242 \dots + 2 πn, x = π - 0.17242 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

5=10sin(x)

5 = 10 sin (x)

8sin(x)+7=4cos^2(x)

8 sin (x) + 7 = 4 cos^{2} (x)

tanh(x)= 1/2

tanh (x) = \frac{1}{2}

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=2

2 cos (x) - 2 sin (x) = 2

sin^2(x)-3sin(x)=-2

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = - 2