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인기 있는 >

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=2

해법

2 cos (x) - 2 sin (x) = 2

해법

x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

도

x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 cos (x) - 2 sin (x) = 2

더하다

2 sin (x)

양쪽으로

2 cos (x) = 2 + 2 sin (x)

양쪽을 제곱

(2 cos (x))^{2} = (2 + 2 sin (x))^{2}

빼다

(2 + 2 sin (x))^{2}

양쪽에서

2 cos^{2} (x) - 4 - 42 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 4 + 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) 2

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) 2

- 4 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) 2

간소화하다 :

- 4 sin^{2} (x) - 42 sin (x) - 2

- 4 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) 2

= - 4 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x) - 42 sin (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) 2

- 4 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) 2

단순화하세요:

- 4 sin^{2} (x) - 42 sin (x) - 2

- 4 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) 2

유사 요소 추가:

- 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 4 + 2 - 4 sin^{2} (x) - 42 sin (x)

숫자 더하기/ 빼기:

- 4 + 2 = - 2

= - 4 sin^{2} (x) - 42 sin (x) - 2

= - 4 sin^{2} (x) - 42 sin (x) - 2

= - 4 sin^{2} (x) - 42 sin (x) - 2

- 2 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) 2 = 0

대체로 해결

- 2 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) 2 = 0

하게:

sin (x) = u

- 2 - 4 u^{2} - 4 u 2 = 0

- 2 - 4 u^{2} - 4 u 2 = 0 : u = - \frac{2}{2}

- 2 - 4 u^{2} - 4 u 2 = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 42 u - 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 4 u^{2} - 42 u - 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 4, b = - 42, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 2 ) \pm ( - 4 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 2 ) \pm ( - 4 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

(- 42)^{2} - 4 (- 4) (- 2) = 0

(- 42)^{2} - 4 (- 4) (- 2)

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 42)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

(- 42)^{2} = 4^{2} \cdot 2

(- 42)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 42)^{2} = (42)^{2}

= (42)^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

4 \cdot 4 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 32

= 4^{2} \cdot 2 - 32

4^{2} \cdot 2 = 32

4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

16 \cdot 2 = 32

= 32

= 32 - 32

숫자를 빼세요:

32 - 32 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 2 ) \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 4 2 )}{2 ( - 4 )}

\frac{- ( - 4 2 )}{2 ( - 4 )} = - \frac{2}{2}

\frac{- ( - 4 2 )}{2 ( - 4 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 2}{- 2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4 2}{- 8}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 2}{8}

공통 요인 취소:

4

= - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{2}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{2}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

2 cos (x) - 2 sin (x) = 2

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

\frac{5 π}{4} + 2 πn :

거짓

\frac{5 π}{4} + 2 πn

n = 1

끼우다

\frac{5 π}{4} + 2 π 1

2 cos (x) - 2 sin (x) = 2

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{5 π}{4} + 2 π 1

2 cos (\frac{5 π}{4} + 2 π 1) - 2 sin (\frac{5 π}{4} + 2 π 1) = 2

다듬다

0 = 2

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

\frac{7 π}{4} + 2 πn :

참

\frac{7 π}{4} + 2 πn

n = 1

끼우다

\frac{7 π}{4} + 2 π 1

2 cos (x) - 2 sin (x) = 2

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{7 π}{4} + 2 π 1

2 cos (\frac{7 π}{4} + 2 π 1) - 2 sin (\frac{7 π}{4} + 2 π 1) = 2

다듬다

2 = 2

\Rightarrow 참

x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

인기 있는 예

sin^2(x)-3sin(x)=-2

sin^{2} (x) - 3 sin (x) = - 2

solvefor x,f=arctan(x/(sqrt(1-x^2)))을 위해 해결하다

x, f = arctan (\frac{x}{1 - x ^{2}})

4sin(θ)=4(1-sin(θ))

4 sin (θ) = 4 (1 - sin (θ))

sin(2x)=((8m-2))/5

sin (2 x) = \frac{( 8 m - 2 )}{5}

csc(3x)=sin(3x)

csc (3 x) = sin (3 x)