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cos^2(x)=(3(1-sin(x)))/2

Lösung

cos^{2} (x) = \frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{2}

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = \frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{2}

Subtrahiere

\frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{2}

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - \frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{2} = 0

Vereinfache

cos^{2} (x) - \frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{2} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 ( 1 - sin ( x ) )}{2}

cos^{2} (x) - \frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{3 ( 1 - sin ( x ) )}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2 - 3 ( 1 - sin ( x ) )}{2}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 ( 1 - sin ( x ) )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 3 (1 - sin (x)) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- (1 - sin (x)) \cdot 3 + 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin (x)) \cdot 3 + 2 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- (1 - sin (x)) \cdot 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) : 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

- (1 - sin (x)) \cdot 3 + 2 (1 - sin^{2} (x))

= - 3 (1 - sin (x)) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 3 (1 - sin (x)) : - 3 + 3 sin (x)

- 3 (1 - sin (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin (x)

= - 3 + 3 sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 + 3 sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 + 3 sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

- 3 + 3 sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 2 = - 1

= 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

= 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

= 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 1

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

3^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

2cos(θ)=2cos(3θ)

2 cos (θ) = 2 cos (3 θ)

cos(t)+cos(2t)=-0.75

cos (t) + cos (2 t) = - 0.75

9.8*sin(α)-1.96*cos(α)=0.47

9.8 \cdot sin (α) - 1.96 \cdot cos (α) = 0.47

1=(2-sin(x))/(sin^2(x))

1 = \frac{2 - sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

2-5cos(x+1)=4

2 - 5 cos (x + 1) = 4