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2cot(x)+sec^2(x)=0

Soluzione

2 cot (x) + sec^{2} (x) = 0

Soluzione

x = \frac{3 π}{4} + πn

Gradi

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 cot (x) + sec^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sec^{2} (x) + 2 cot (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= sec^{2} (x) + 2 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

2 \cdot \frac{1}{tan ( x )} = \frac{2}{tan ( x )}

2 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{tan ( x )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{tan ( x )}

= sec^{2} (x) + \frac{2}{tan ( x )}

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= \frac{2}{tan ( x )} + tan^{2} (x) + 1

1 + \frac{2}{tan ( x )} + tan^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 + \frac{2}{tan ( x )} + tan^{2} (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

1 \cdot u + \frac{2}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Semplificare

1 \cdot u + \frac{2}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Semplificare

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Moltiplicare:

1 \cdot u = u

= u

Semplificare

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 2

Semplificare

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

u + 2 + u^{3} = 0

u + 2 + u^{3} = 0

u + 2 + u^{3} = 0

Risolvi

u + 2 + u^{3} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

u + 2 + u^{3} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{3} + u + 2 = 0

Fattorizza

u^{3} + u + 2 : (u + 1) (u^{2} - u + 2)

u^{3} + u + 2

Usa il teorema della radice razionale

a_{0} = 2, a_{n} = 1

I divisori of

a_{0} : 1, 2,

I divisori di

a_{n} : 1

Quindi, controlla i seguenti numeri razionali:

\pm \frac{1 , 2}{1}

- \frac{1}{1}

è una radice della seguente espressione, quindi il fattore è

u + 1

= (u + 1) \frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1}

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} = u^{2} - u + 2

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1}

Dividere

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} : \frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} = u^{2} + \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1}

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

u^{3} + u + 2

and the divisor

u + 1 : \frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

Quoziente = u^{2}

Moltiplica

u + 1

per

u^{2} : u^{3} + u^{2}

Sottrarre

u^{3} + u^{2}

u^{3} + u + 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = - u^{2} + u + 2

Quindi

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} = u^{2} + \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1}

= u^{2} + \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1}

Dividere

\frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1} : \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1} = - u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

- u^{2} + u + 2

and the divisor

u + 1 : \frac{- u ^{2}}{u} = - u

Quoziente = - u

Moltiplica

u + 1

per

- u : - u^{2} - u

Sottrarre

- u^{2} - u

- u^{2} + u + 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = 2 u + 2

Quindi

\frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1} = - u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

= u^{2} - u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Dividere

\frac{2 u + 2}{u + 1} : \frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

2 u + 2

and the divisor

u + 1 : \frac{2 u}{u} = 2

Quoziente = 2

Moltiplica

u + 1

per

2 : 2 u + 2

Sottrarre

2 u + 2

2 u + 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = 0

Quindi

\frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

= u^{2} - u + 2

= (u + 1) (u^{2} - u + 2)

(u + 1) (u^{2} - u + 2) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or u^{2} - u + 2 = 0

Risolvi

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

u + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

u = - 1

u = - 1

Risolvi

u^{2} - u + 2 = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

u^{2} - u + 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - u + 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Semplifica

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 - 8

Sottrai i numeri:

1 - 8 = - 7

= - 7

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 7 i}{2}

Riscrivi

\frac{1 + 7 i}{2}

in forma complessa standard:

\frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

\frac{1 + 7 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 7 i}{2}

Riscrivi

\frac{1 - 7 i}{2}

in forma complessa standard:

\frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

\frac{1 - 7 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Le soluzioni sono

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

1 + \frac{2}{u} + u^{2}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = - 1, tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

tan (x) = - 1, tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2} :

Nessuna soluzione

tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

Nessuna soluzione

tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2} :

Nessuna soluzione

tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{4} + πn

Esempi popolari

picos(θ)=-pi/2

π cos (θ) = - \frac{π}{2}

solvefor x,y=1+sin((pix)/4)risolvere per

x, y = 1 + sin (\frac{π x}{4})

sin(x)+sin(x/2)=0

sin (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0

sin^3(x)+sin(x)=2cos^2(x)

sin^{3} (x) + sin (x) = 2 cos^{2} (x)

4sin^2(x)+2cos^2(x)=3

4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 3