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cos((2pi)/(15))cos(pi/(30))-sin((2pi)/(15))sin(pi/(30))

解

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

解

\frac{3}{2}

+1

十進法表記

0.86602 \dots

解答ステップ

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{6})

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30})

簡素化:

\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30} = \frac{π}{6}

\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30}

以下の最小公倍数:

15, 30 : 30

15, 30

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

15 : 3 \cdot 5

15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 5

3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 3 \cdot 5

以下の素因数分解:

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30230 = 15 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3 \cdot 5

15

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

30

= 3 \cdot 5 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 5 \cdot 2 = 30

= 30

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

30

\frac{2 π}{15}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{15} = \frac{2 π 2}{15 \cdot 2} = \frac{4 π}{30}

= \frac{4 π}{30} + \frac{π}{30}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π + π}{30}

類似した元を足す:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{30}

共通因数を約分する:

5

= \frac{π}{6}

= cos (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

人気の例

(28)/(tan(\frac{7pi){18})}

\frac{28}{tan ( \frac{7 π}{18} )}

(120sin(8))/(30)

\frac{120 sin ( 8 )}{30}

arcsin(((2*5.8*10^{-7}))/(5.3*10^{-4)})

arcsin (\frac{( 2 \cdot 5.8 \cdot 1 0 ^{- 7} )}{5.3 \cdot 1 0 ^{- 4}})

cos (65. 7^{\circ})

120 (tan (32. 3^{\circ}))