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受欢迎的三角函数 >

cos((2pi)/(15))cos(pi/(30))-sin((2pi)/(15))sin(pi/(30))

解答

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

解答

\frac{3}{2}

+1

十进制

0.86602 \dots

求解步骤

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

使用三角恒等式改写:

cos (\frac{π}{6})

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

使用角和恒等式:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30})

化简:

\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30} = \frac{π}{6}

\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30}

15, 30

的最小公倍数:

30

15, 30

最小公倍数 (LCM)

15

质因数分解:

3 \cdot 5

15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 3 \cdot 5

30

质因数分解:

2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

除以

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3 \cdot 5

将每个因子乘以它在

15

或

30

中出现的最多次数

= 3 \cdot 5 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 5 \cdot 2 = 30

= 30

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

30

对于

\frac{2 π}{15} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{15} = \frac{2 π 2}{15 \cdot 2} = \frac{4 π}{30}

= \frac{4 π}{30} + \frac{π}{30}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π + π}{30}

同类项相加:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{30}

约分:

5

= \frac{π}{6}

= cos (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{6})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

流行的例子

cos (65. 7^{\circ})

120 (tan (32. 3^{\circ}))

(cos(90)+cos(0))/(2cos(50))

\frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) + cos ( 0 )}{2 cos ( 5 0 ^{\circ} )}

cos(2((2pi)/3))

cos (2 (\frac{2 π}{3}))

\frac{4}{cos ( 4 0 ^{\circ} )}