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Beliebt Trigonometrie >

ln(sin(pi/3))-ln(sin(pi/4))

Lösung

ln (sin (\frac{π}{3})) - ln (sin (\frac{π}{4}))

Lösung

\frac{1}{2} ln (3) - \frac{1}{2} ln (2)

Dezimale

0.20273 \dots

Schritte zur Lösung

ln (sin (\frac{π}{3})) - ln (sin (\frac{π}{4}))

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= ln (\frac{3}{2}) - ln (\frac{2}{2})

Vereinfache

ln (\frac{3}{2}) - ln (\frac{2}{2}) : \frac{1}{2} ln (3) - \frac{1}{2} ln (2)

ln (\frac{3}{2}) - ln (\frac{2}{2})

ln (\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} ln (3) - ln (2)

ln (\frac{3}{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3}{2}) = ln (3) - ln (2)

= ln (3) - ln (2)

Vereinfache

ln (3) : \frac{1}{2} ln (3)

ln (3)

Schreibe um

= ln (3^{\frac{1}{2}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (3)

= \frac{1}{2} ln (3) - ln (2)

ln (\frac{2}{2}) = - \frac{1}{2} ln (2)

ln (\frac{2}{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2}{2}) = ln (2) - ln (2)

= ln (2) - ln (2)

Vereinfache

ln (2) : \frac{1}{2} ln (2)

ln (2)

Schreibe um

= ln (2^{\frac{1}{2}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (2)

Klammere gleiche Terme aus

ln (2)

= ln (2) (\frac{1}{2} - 1)

\frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}

1 - 1 \cdot 2 = - 1

1 - 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 1 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} ln (2)

= \frac{1}{2} ln (3) - ln (2) - (- \frac{1}{2} ln (2))

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1}{2} ln (3) - ln (2) + \frac{1}{2} ln (2)

Addiere gleiche Elemente:

- ln (2) + \frac{1}{2} ln (2) = - \frac{1}{2} ln (2)

- ln (2) + \frac{1}{2} ln (2)

Klammere gleiche Terme aus

ln (2)

= ln (2) (- 1 + \frac{1}{2})

- 1 + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- 1 + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}

- 1 \cdot 2 + 1 = - 1

- 1 \cdot 2 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 1 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} ln (2)

= \frac{1}{2} ln (3) - \frac{1}{2} ln (2)

= \frac{1}{2} ln (3) - \frac{1}{2} ln (2)

Beliebte Beispiele

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