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受欢迎的三角函数 >

sin(pi/3)cos(pi/(12))-cos(pi/3)sin(pi/(12))

解答

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{12}) - cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{12})

解答

\frac{2}{2}

+1

十进制

0.70710 \dots

求解步骤

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{12}) - cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{12})

使用三角恒等式改写:

sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{12}) - cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{12})

使用角差恒等式:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{12})

化简:

\frac{π}{3} - \frac{π}{12} = \frac{π}{4}

\frac{π}{3} - \frac{π}{12}

3, 12

的最小公倍数:

12

3, 12

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

12

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{12}

同类项相加:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{12}

约分:

3

= \frac{π}{4}

= sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{4})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

流行的例子

arcsin (25)

(tan(40))/(cot(50))

\frac{tan ( 4 0 ^{\circ} )}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

700 cos (1 5^{\circ})

150 \cdot cos (5 0^{\circ})

arcsin (40)