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(tan(40))/(cot(50))

解答

\frac{tan ( 4 0 ^{\circ} )}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

解答

1

求解步骤

\frac{tan ( 4 0 ^{\circ} )}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

使用三角恒等式改写:

tan (4 0^{\circ}) = cot (5 0^{\circ})

tan (4 0^{\circ})

利用以下特性:

tan (x) = cot (9 0^{\circ} - x)

cot (9 0^{\circ} - x)

使用基本三角恒等式:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} - x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} - x )}

使用角差恒等式:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} - x )}

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) - cos ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}

使用以下普通恒等式:

cos (9 0^{\circ}) = 0

使用以下普通恒等式:

sin (9 0^{\circ}) = 1

= \frac{0 cos ( x ) + 1 sin ( x )}{1 cos ( x ) - 0 sin ( x )}

化简

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

= cot (9 0^{\circ} - 4 0^{\circ})

化简

= cot (5 0^{\circ})

= \frac{cot ( 5 0 ^{\circ} )}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

化简

= 1

流行的例子

700 cos (1 5^{\circ})

150 \cdot cos (5 0^{\circ})

arcsin (40)

cos (6 0^{\circ} + 12 0^{\circ})

arctan (\frac{12}{100})