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Beliebt Trigonometrie >

tan((11pi)/6)+cos((5pi)/3)

Lösung

tan (\frac{11 π}{6}) + cos (\frac{5 π}{3})

Lösung

\frac{1}{2} - \frac{3}{3}

Dezimale

- 0.07735 \dots

Schritte zur Lösung

tan (\frac{11 π}{6}) + cos (\frac{5 π}{3})

tan (\frac{11 π}{6}) = tan (\frac{5 π}{6})

tan (\frac{11 π}{6})

Schreibe

\frac{11 π}{6}

um:

π + \frac{5 π}{6}

= tan (π + \frac{5 π}{6})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{5 π}{6}) = tan (\frac{5 π}{6})

= tan (\frac{5 π}{6})

= tan (\frac{5 π}{6}) + cos (\frac{5 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{5 π}{3}) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{5 π}{3})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{3})

als

cos (2 \cdot \frac{5 π}{6})

= cos (2 \cdot \frac{5 π}{6})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{5 π}{6})

= tan (\frac{5 π}{6}) + 1 - 2 sin^{2} (\frac{5 π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{3}

tan (\frac{5 π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

tan (\frac{5 π}{6})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}} : - \frac{3}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 3}

Fasse zusammen

= - \frac{2}{2 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= - \frac{3}{3} + 1 - 2 (\frac{1}{2})^{2}

Vereinfache

- \frac{3}{3} + 1 - 2 (\frac{1}{2})^{2} : \frac{1}{2} - \frac{3}{3}

- \frac{3}{3} + 1 - 2 (\frac{1}{2})^{2}

2 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{3}{3} + 1 - \frac{1}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{3} + 1

Ziehe Brüche zusammen

1 - \frac{1}{2} : \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{3}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{3}

Beliebte Beispiele

sin(225)cos(240)tan(120)

sin (22 5^{\circ}) cos (24 0^{\circ}) tan (12 0^{\circ})

3cos(-2)

3 cos (- 2)

sin(70)cos(15)+cos(70)sin(15)

sin (7 0^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) + cos (7 0^{\circ}) sin (1 5^{\circ})

arccos(29/40)

arccos (\frac{29}{40})

cos(pi/8*16)

cos (\frac{π}{8} \cdot 16)