English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(-pi/4)<= tan(a/2)<= tan(pi/4)

الحلّ

tan (- \frac{π}{4}) \leq tan (\frac{a}{2}) \leq tan (\frac{π}{4})

الحلّ

2 πn \leq a \leq \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn \leq a < 2 π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn] \cup [\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

عشري

2 πn \leq a \leq 1.57079 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn \leq a < 6.28318 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

tan (- \frac{π}{4}) \leq tan (\frac{a}{2}) \leq tan (\frac{π}{4})

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

tan (- \frac{π}{4}) \leq tan (\frac{a}{2}) and tan (\frac{a}{2}) \leq tan (\frac{π}{4})

tan (- \frac{π}{4}) \leq tan (\frac{a}{2}) : - \frac{π}{2} + 2 πn \leq a < π + 2 πn

tan (- \frac{π}{4}) \leq tan (\frac{a}{2})

بدّل الأطراف

tan (\frac{a}{2}) \geq tan (- \frac{π}{4})

tan (- \frac{π}{4})

بسّط:

- 1

tan (- \frac{π}{4})

tan (- x) = - tan (x) :

استخدم القانون التالي

tan (- \frac{π}{4}) = - tan (\frac{π}{4})

= - tan (\frac{π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= - 1

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

إذًا

tan (x) \geq a

إذا تحقّق أنّ

arctan (- 1) + πn \leq \frac{a}{2} < \frac{π}{2} + πn

a \leq u and u < b

إذًا

a \leq u < b

إذا تحقّق أنّ

arctan (- 1) + πn \leq \frac{a}{2} and \frac{a}{2} < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn \leq \frac{a}{2} : a \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

arctan (- 1) + πn \leq \frac{a}{2}

بدّل الأطراف

\frac{a}{2} \geq arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) + πn

بسّط:

- \frac{π}{4} + πn

arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) = - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + πn

\frac{a}{2} \geq - \frac{π}{4} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} \geq - \frac{π}{4} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} \geq - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

بسّط

\frac{2 a}{2} \geq - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{2 a}{2}

بسّط:

a

\frac{2 a}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= a

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{2} + 2 πn

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

a \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

a \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

a \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{a}{2} < \frac{π}{2} + πn : a < π + 2 πn

\frac{a}{2} < \frac{π}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} < \frac{π}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط

\frac{2 a}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 a}{2}

بسّط:

a

\frac{2 a}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= a

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط:

π + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

= π + 2 πn

a < π + 2 πn

a < π + 2 πn

a < π + 2 πn

وحّد المقاطع

a \geq - \frac{π}{2} + 2 πn and a < π + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq a < π + 2 πn

tan (\frac{a}{2}) \leq tan (\frac{π}{4}) : - π + 2 πn < a \leq \frac{π}{2} + 2 πn

tan (\frac{a}{2}) \leq tan (\frac{π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

tan (\frac{a}{2}) \leq 1

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

إذًا

tan (x) \leq a

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < \frac{a}{2} \leq arctan (1) + πn

a < u and u \leq b

إذًا

a < u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < \frac{a}{2} and \frac{a}{2} \leq arctan (1) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{a}{2} : a > - π + 2 πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{a}{2}

بدّل الأطراف

\frac{a}{2} > - \frac{π}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} > - \frac{π}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط

\frac{2 a}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 a}{2}

بسّط:

a

\frac{2 a}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= a

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط:

- π + 2 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

= - π + 2 πn

a > - π + 2 πn

a > - π + 2 πn

a > - π + 2 πn

\frac{a}{2} \leq arctan (1) + πn : a \leq \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{a}{2} \leq arctan (1) + πn

arctan (1) + πn

بسّط:

\frac{π}{4} + πn

arctan (1) + πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + πn

\frac{a}{2} \leq \frac{π}{4} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} \leq \frac{π}{4} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} \leq 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

بسّط

\frac{2 a}{2} \leq 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{2 a}{2}

بسّط:

a

\frac{2 a}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= a

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

a \leq \frac{π}{2} + 2 πn

a \leq \frac{π}{2} + 2 πn

a \leq \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

a > - π + 2 πn and a \leq \frac{π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- π + 2 πn < a \leq \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq a < π + 2 πn and - π + 2 πn < a \leq \frac{π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn \leq a \leq \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn \leq a < 2 π + 2 πn

أمثلة شائعة

sqrt((1+cos(θ))^2+(sin(θ))^2)0<= θ<= 2pi

(1 + cos (θ))^{2} + (sin (θ))^{2} 0 \leq θ \leq 2 π

0<sin(x+pi/3)<2pi

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

-pi/2 <arctan(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

0<sin(2x)<2sqrt(2)

0 < sin (2 x) < 22

sin(t)<0\land cos(t)>0

sin (t) < 0 and cos (t) > 0