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Popolare Trigonometria >

0<sin(x+pi/3)<2pi

Soluzione

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

Soluzione

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn)

Decimale

- 1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

a < u < b

allora

a < u and u < b

0 < sin (x + \frac{π}{3}) and sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

0 < sin (x + \frac{π}{3}) : - \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

0 < sin (x + \frac{π}{3})

Scambia i lati

sin (x + \frac{π}{3}) > 0

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (x + \frac{π}{3}) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3} and x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3}

Scambia i lati

x + \frac{π}{3} > arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x + \frac{π}{3} > 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{3} > 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{3}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} > 2 πn - \frac{π}{3}

Semplificare

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

x + \frac{π}{3} < π + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{3} < π + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{3}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} < π + 2 πn - \frac{π}{3}

Semplificare

x < π + 2 πn - \frac{π}{3}

x < π + 2 πn - \frac{π}{3}

Semplificare

π - \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

π - \frac{π}{3}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{3}

Aggiungi elementi simili:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Combina gli intervalli

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π :

Vero per tutti

x \in R

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

Intervallo di

sin (x + \frac{π}{3}) : - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

- 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π and - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1 : - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

Lasciare

y = sin (x + \frac{π}{3})

Combina gli intervalli

y < 2 π and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y < 2 π and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y < 2 π

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte x

Vero per tutti x \in R

Combina gli intervalli

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn and Vero per tutti x \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Esempi popolari

-pi/2 <arctan(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

0<sin(2x)<2sqrt(2)

0 < sin (2 x) < 22

sin(t)<0\land cos(t)>0

sin (t) < 0 and cos (t) > 0

cos^2(θ)0<θ<360

cos^{2} (θ) 0^{\circ} < θ < 36 0^{\circ}

derivative of (2sin(x-x)0)<= x<= 2pi

\frac{d}{d x} ((2 sin (x) - x) 0) \leq x \leq 2 π