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人気のある三角関数 >

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

解

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

解

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

+1

十進法表記

θ = - 1.98669 \dots

解答ステップ

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{26}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

cosh (θ) = \frac{26}{7}

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (θ) = \frac{26}{7}

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 2 \cdot 26

簡素化

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 52

指数の規則を適用する

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 52

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 52

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 52

equationを以下で書き換える:

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 7 = 52

解く

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 52 : u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 52

改良

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 52

簡素化

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 : 7 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

交換法則を適用する:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u}) = 52

拡張

7 (u + \frac{1}{u}) : 7 u + \frac{7}{u}

7 (u + \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 7, b = u, c = \frac{1}{u}

= 7 u + 7 \cdot \frac{1}{u}

7 \cdot \frac{1}{u} = \frac{7}{u}

7 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{u}

= 7 u + \frac{7}{u}

7 u + \frac{7}{u} = 52

以下で両辺を乗じる:

u

7 u + \frac{7}{u} = 52

以下で両辺を乗じる:

u

7 uu + \frac{7}{u} u = 52 u

簡素化

7 uu + \frac{7}{u} u = 52 u

簡素化

7 uu : 7 u^{2}

7 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 7 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 7 u^{2}

簡素化

\frac{7}{u} u : 7

\frac{7}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 7

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

解く

7 u^{2} + 7 = 52 u : u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

7 u^{2} + 7 = 52 u

52 u

を左側に移動します

7 u^{2} + 7 = 52 u

両辺から

52 u

を引く

7 u^{2} + 7 - 52 u = 52 u - 52 u

簡素化

7 u^{2} + 7 - 52 u = 0

7 u^{2} + 7 - 52 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

7 u^{2} - 52 u + 7 = 0

解くとthe二次式

7 u^{2} - 52 u + 7 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 7, b = - 52, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm ( - 52 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm ( - 52 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

(- 52)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 2627

(- 52)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 52)^{2} = 5 2^{2}

= 5 2^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

数を乗じる:

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196

= 5 2^{2} - 196

5 2^{2} = 2704

= 2704 - 196

数を引く:

2704 - 196 = 2508

= 2508

以下の素因数分解:

2508 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

2508

250822508 = 1254 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 1254

125421254 = 627 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 627

6273627 = 209 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 209

20911209 = 19 \cdot 11

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

2, 3, 11, 19

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 11 \cdot 19

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 11 \cdot 19

改良

= 2627

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm 2 627}{2 \cdot 7}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7} : \frac{26 + 627}{7}

\frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{52 + 2 627}{2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{52 + 2 627}{14}

因数

52 + 2627 : 2 (26 + 627)

52 + 2627

書き換え

= 2 \cdot 26 + 2627

共通項をくくり出す

2

= 2 (26 + 627)

= \frac{2 ( 26 + 627 )}{14}

共通因数を約分する:

2

= \frac{26 + 627}{7}

u = \frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7} : \frac{26 - 627}{7}

\frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{52 - 2 627}{2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{52 - 2 627}{14}

因数

52 - 2627 : 2 (26 - 627)

52 - 2627

書き換え

= 2 \cdot 26 - 2627

共通項をくくり出す

2

= 2 (26 - 627)

= \frac{2 ( 26 - 627 )}{14}

共通因数を約分する:

2

= \frac{26 - 627}{7}

二次equationの解:

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u + u^{- 1}) 7

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

再び

u = e^{θ}

に置き換えて以下を解く:

θ

解く

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

指数の規則を適用する

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{26 + 627}{7})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

解く

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7} : θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

指数の規則を適用する

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{26 - 627}{7})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

区間を組み合わせる

(θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7})) and θ < 0

重複している区間をマージする

θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7}) and θ < 0

2つの区間の交点は, 区間

θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

と

の両方の数の集合である

θ < 0

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

グラフ

人気の例

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}

sin(x)=-(sqrt(3))/5 \land cos(x)>0

sin (x) = - \frac{3}{5} and cos (x) > 0

sin(x)0<= x<= pi

sin (x) 0 \leq x \leq π

x=-4\land csc(x)>0

x = - 4 and csc (x) > 0