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Popular Trigonometria >

-2+3csc(2x-pi)>= 0

Solução

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Solução

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

Notação de intervalo

(\frac{π}{2} + πn, π + πn)

Decimal

1.57079 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

Passos da solução

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Periodicidade de

- 2 + 3 csc (2 x - π) : π

Periodicidade de

a \cdot csc (b x + c) + d = \frac{periodicidade de csc ( x )}{∣ b ∣}

Periodicidade da

csc (x)

2 π

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

Simplificar

= π

Expresar com seno, cosseno

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

Simplificar

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} : \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} = \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( 2 x - π )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

= - 2 + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

Converter para fração:

2 = \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )}

= - \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )} + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

Encontre os zeros e pontos indefinidos de

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

para

0 \leq x < π

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π :

Sem solução para

x \in R

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π

Usando o método de substituição

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

Sea:

sin (2 x - π) = u

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0 : u = \frac{3}{2}

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 u + 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

- 2 u + 3 = 0

Subtrair

3

de ambos os lados

- 2 u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

Dividir ambos os lados por

- 2

- 2 u = - 3

Dividir ambos os lados por

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Simplificar

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{- 2 u + 3}{u}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{3}{2}

Substituir na equação

u = sin (2 x - π)

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π :

Sem solução

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Encontre os pontos indefinidos:

x = \frac{π}{2}, x = 0

Encontre os zeros do denominador

sin (2 x - π) = 0

Soluções gerais para

sin (2 x - π) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

Resolver

2 x - π = 0 + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x - π = 2 πn

Mova

π

para o lado direito

2 x - π = 2 πn

Adicionar

π

a ambos os lados

2 x - π + π = 2 πn + π

Simplificar

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn + π

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Simplificar

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

Resolver

2 x - π = π + 2 πn : x = π + πn

2 x - π = π + 2 πn

Mova

π

para o lado direito

2 x - π = π + 2 πn

Adicionar

π

a ambos os lados

2 x - π + π = π + 2 πn + π

Simplificar

2 x = 2 π + 2 πn

2 x = 2 π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = π + πn

x = π + πn

x = πn + \frac{π}{2}, x = π + πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}, x = 0

0, \frac{π}{2}

Identifique os intervalos

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Resumir em uma tabela:

- 2 sin (2 x - π) + 3 sin (2 x - π) \frac{- 2 s i n ( 2 x - π ) + 3}{s i n ( 2 x - π )} x = 0 + 0 Indefinido 0 < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} + 0 Indefinido \frac{π}{2} < x < π + + + x = π + 0 Indefinido

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\geq 0

\frac{π}{2} < x < π

Utilizar a periodicidade de

- 2 + 3 csc (2 x - π)

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

Exemplos populares

cos(4x)> 1/2

cos (4 x) > \frac{1}{2}

tan(x)>=-(sqrt(3))/3 ,0<= x<= 2pi

tan (x) \geq - \frac{3}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

sin(θ)<3

sin (θ) < 3

sin(θ)<2

sin (θ) < 2

4cos(x)<0

4 cos (x) < 0