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4cos(x)<0

Lösung

4 cos (x) < 0

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Dezimale

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

4 cos (x) < 0

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (x) < 0

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( x )}{4} < \frac{0}{4}

Vereinfache

cos (x) < 0

cos (x) < 0

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Vereinfache

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Vereinfache

2 π - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Addiere gleiche Elemente:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) + \frac{2}{2} \leq 0

cot (x) < 3

sin (x y) \geq 0

cos (x - \frac{π}{4}) < 1

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}