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Beliebt Trigonometrie >

pi/2-arctan(e^x)<0.01

Lösung

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

Lösung

x > ln (99.99666 \dots)

+2

Intervall-Notation

(ln (99.99666 \dots), \infty)

Dezimale

x > 4.60513 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) - \frac{π}{2} < 0.01 - \frac{π}{2}

Vereinfache

- arctan (e^{x}) < 0.01 - \frac{π}{2}

- arctan (e^{x}) < 0.01 - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- arctan (e^{x}) < 0.01 - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- arctan (e^{x})) (- 1) > 0.01 (- 1) - \frac{π}{2} (- 1)

Vereinfache

arctan (e^{x}) > - 0.01 + \frac{π}{2}

arctan (e^{x}) > - 0.01 + \frac{π}{2}

Wenn

arctan (x) > a

dann

x > tan (a)

e^{x} > tan (- 0.01 + \frac{π}{2})

tan (- 0.01 + \frac{π}{2}) = 99.99666 \dots

tan (- 0.01 + \frac{π}{2})

tan (- 0.01 + \frac{π}{2}) = 99.99666 \dots

= 99.99666 \dots

e^{x} > 99.99666 \dots

e^{x} > 99.99666 \dots : x > ln (99.99666 \dots)

e^{x} > 99.99666 \dots

Wende Exponentenregel an

e^{x} > 99.99666 \dots

Wende Exponentenregel an:

a = b^{l o g_{b} (a)}

99.99666 \dots = e^{l n (99.99666 \dots)}

e^{x} > e^{l n (99.99666 \dots)}

Wenn

a > 1 i s t,

dann ist

a^{f (x)} > a^{g (x)}

äquivalent zu

f (x) > g (x)

a = e, f (x) = x, g (x) = ln (99.99666 \dots)

x > ln (99.99666 \dots)

x > ln (99.99666 \dots)

x > ln (99.99666 \dots)

Graph

Beliebte Beispiele

2>(24)/(sin(θ))

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4 sin^{2} (x) \geq 1

cos((pi*x)/2)>0

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0