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5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

Lösung

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Schritte zur Lösung

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 + 1 \geq 7 + 1

Vereinfache

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq 8

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq 8

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq 8

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( \frac{1}{2} ( x + \frac{π}{4} ) )}{5} \geq \frac{8}{5}

Vereinfache

sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq \frac{8}{5}

sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq \frac{8}{5}

Bereich von

sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) : - 1 \leq sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

sin

function is

- 1 \leq sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \leq 1

sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \geq \frac{8}{5} and - 1 \leq sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) \leq 1 :

Falsch

Angenommen

y = sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4}))

Kombiniere die Bereiche

y \geq \frac{8}{5} and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \geq \frac{8}{5} and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \geq \frac{8}{5}

und

- 1 \leq y \leq 1

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4 sin^{2} (x) \geq 1

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

tan (x) \leq - \frac{3}{2}

cos (x + \frac{π}{4}) \leq - \frac{1}{2}