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Beliebt Trigonometrie >

sin((x*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

Lösung

sin \frac{x \cdot π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0

Lösung

(3 + 5) n < x < \frac{3 + 5}{2} + (3 + 5) n

Intervall-Notation

((3 + 5) n, \frac{3 + 5}{2} + (3 + 5) n)

Dezimale

(3 + 5) n < x < 2.61803 \dots + (3 + 5) n

Schritte zur Lösung

sin \frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} < π - arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} and \frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} : x > (3 + 5) n

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}

Tausche die Seiten

\frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

(\frac{1 + 5}{2})^{2}

\frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

(\frac{1 + 5}{2})^{2}

\frac{x π ( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 2 πn (\frac{1 + 5}{2})^{2}

Vereinfache

\frac{x π ( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 2 πn (\frac{1 + 5}{2})^{2}

Vereinfache

\frac{x π ( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} : π x

\frac{x π ( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

(\frac{1 + 5}{2})^{2}

= π x

Vereinfache

2 πn (\frac{1 + 5}{2})^{2} : π (3 + 5) n

2 πn (\frac{1 + 5}{2})^{2}

(\frac{1 + 5}{2})^{2} = \frac{3 + 5}{2}

(\frac{1 + 5}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 1 + 5 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(1 + 5)^{2} = 6 + 25

(1 + 5)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 5

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2}

Vereinfache

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2} : 6 + 25

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 5 = 25

2 \cdot 1 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 5

= 1 + 25 + 5

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= 6 + 25

= 6 + 25

= \frac{6 + 2 5}{2 ^{2}}

Faktorisiere

6 + 25 : 2 (3 + 5)

6 + 25

Schreibe um

= 2 \cdot 3 + 25

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (3 + 5)

= \frac{2 ( 3 + 5 )}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 + 5}{2}

= 2 π \frac{3 + 5}{2} n

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π ( 3 + 5 )}{2} n

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= n (3 + 5) π

π x > π (3 + 5) n

π x > π (3 + 5) n

π x > π (3 + 5) n

Teile beide Seiten durch

π

π x > π (3 + 5) n

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} > \frac{π ( 3 + 5 ) n}{π}

Vereinfache

x > (3 + 5) n

x > (3 + 5) n

\frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{3 + 5}{2} + (3 + 5) n

\frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} < π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} < π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

(\frac{1 + 5}{2})^{2}

\frac{x π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} < π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

(\frac{1 + 5}{2})^{2}

\frac{x π ( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} < π (\frac{1 + 5}{2})^{2} + 2 πn (\frac{1 + 5}{2})^{2}

Vereinfache

\frac{x π ( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} < π (\frac{1 + 5}{2})^{2} + 2 πn (\frac{1 + 5}{2})^{2}

Vereinfache

\frac{x π ( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} : π x

\frac{x π ( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

(\frac{1 + 5}{2})^{2}

= π x

Vereinfache

π (\frac{1 + 5}{2})^{2} + 2 πn (\frac{1 + 5}{2})^{2} : \frac{π ( 3 + 5 )}{2} + π (3 + 5) n

π (\frac{1 + 5}{2})^{2} + 2 πn (\frac{1 + 5}{2})^{2}

π (\frac{1 + 5}{2})^{2} = \frac{π ( 3 + 5 )}{2}

π (\frac{1 + 5}{2})^{2}

(\frac{1 + 5}{2})^{2} = \frac{3 + 5}{2}

(\frac{1 + 5}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 1 + 5 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(1 + 5)^{2} = 6 + 25

(1 + 5)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 5

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2}

Vereinfache

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2} : 6 + 25

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 5 = 25

2 \cdot 1 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 5

= 1 + 25 + 5

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= 6 + 25

= 6 + 25

= \frac{6 + 2 5}{2 ^{2}}

Faktorisiere

6 + 25 : 2 (3 + 5)

6 + 25

Schreibe um

= 2 \cdot 3 + 25

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (3 + 5)

= \frac{2 ( 3 + 5 )}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 + 5}{2}

= π \frac{3 + 5}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 3 + 5 ) π}{2}

2 πn (\frac{1 + 5}{2})^{2} = π (3 + 5) n

2 πn (\frac{1 + 5}{2})^{2}

(\frac{1 + 5}{2})^{2} = \frac{3 + 5}{2}

(\frac{1 + 5}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 1 + 5 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(1 + 5)^{2} = 6 + 25

(1 + 5)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 5

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2}

Vereinfache

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2} : 6 + 25

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot 5 + (5)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 5 = 25

2 \cdot 1 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 5

= 1 + 25 + 5

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= 6 + 25

= 6 + 25

= \frac{6 + 2 5}{2 ^{2}}

Faktorisiere

6 + 25 : 2 (3 + 5)

6 + 25

Schreibe um

= 2 \cdot 3 + 25

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (3 + 5)

= \frac{2 ( 3 + 5 )}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 + 5}{2}

= 2 π \frac{3 + 5}{2} n

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π ( 3 + 5 )}{2} n

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= n (3 + 5) π

= \frac{π ( 3 + 5 )}{2} + π (3 + 5) n

π x < \frac{π ( 3 + 5 )}{2} + π (3 + 5) n

π x < \frac{π ( 3 + 5 )}{2} + π (3 + 5) n

π x < \frac{π ( 3 + 5 )}{2} + π (3 + 5) n

Teile beide Seiten durch

π

π x < \frac{π ( 3 + 5 )}{2} + π (3 + 5) n

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{π ( 3 + 5 )}{2}}{π} + \frac{π ( 3 + 5 ) n}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{π ( 3 + 5 )}{2}}{π} + \frac{π ( 3 + 5 ) n}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π ( 3 + 5 )}{2}}{π} + \frac{π ( 3 + 5 ) n}{π} : \frac{3 + 5}{2} + (3 + 5) n

\frac{\frac{π ( 3 + 5 )}{2}}{π} + \frac{π ( 3 + 5 ) n}{π}

\frac{\frac{π ( 3 + 5 )}{2}}{π} = \frac{3 + 5}{2}

\frac{\frac{π ( 3 + 5 )}{2}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π ( 3 + 5 )}{2 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{3 + 5}{2}

\frac{π ( 3 + 5 ) n}{π} = (3 + 5) n

\frac{π ( 3 + 5 ) n}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= (3 + 5) n

= \frac{3 + 5}{2} + (3 + 5) n

x < \frac{3 + 5}{2} + (3 + 5) n

x < \frac{3 + 5}{2} + (3 + 5) n

x < \frac{3 + 5}{2} + (3 + 5) n

Kombiniere die Bereiche

x > (3 + 5) n and x < \frac{3 + 5}{2} + (3 + 5) n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

(3 + 5) n < x < \frac{3 + 5}{2} + (3 + 5) n

Beliebte Beispiele

2sin(x)-sqrt(3)<= 0

2 sin (x) - 3 \leq 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2

cos (x) \leq - \frac{2}{2}

(2+sqrt(3)sin(x))<0

(2 + 3 sin (x)) < 0

2cos(x)-1>0

2 cos (x) - 1 > 0

sin(2x)-cos(2x)>0

sin (2 x) - cos (2 x) > 0