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Beliebt Trigonometrie >

3sin((pix)/(12)-pi/2)<=-2

Lösung

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

Lösung

\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n \leq x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

Intervall-Notation

[\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n, \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n]

Dezimale

- 3.21264 \dots + 24 n \leq x \leq 3.21264 \dots + 24 n

Schritte zur Lösung

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

Teile beide Seiten durch

3

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sin ( \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} )}{3} \leq \frac{- 2}{3}

Vereinfache

sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - \frac{2}{3}

sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - \frac{2}{3}

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} and \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} : x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2}

Tausche die Seiten

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - π - (- arcsin (\frac{2}{3})) + 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

12

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

12

\frac{12 π x}{12} \geq - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{12 π x}{12} \geq - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{12 π x}{12} : π x

\frac{12 π x}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{12} = 1

= π x

Vereinfache

- 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2} : - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

- 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{2} = 6 π

12 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 12}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

= - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 12 π + 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

Addiere gleiche Elemente:

- 12 π + 6 π = - 6 π

= - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

Teile beide Seiten durch

π

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} \geq - \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} \geq - \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

- \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} : - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Streiche

\frac{6 π}{π} : 6

\frac{6 π}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 6

= - 6 + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Streiche

\frac{24 πn}{π} : 24 n

\frac{24 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 24 n

= - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Vereinfache

- 6 + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} : \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- 6 + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Wandle das Element in einen Bruch um:

6 = \frac{6 π}{π}

= - \frac{6 π}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

12

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

12

\frac{12 π x}{12} \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{12 π x}{12} \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{12 π x}{12} : π x

\frac{12 π x}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{12} = 1

= π x

Vereinfache

- 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2} : - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

- 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{2} = 6 π

12 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 12}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

= - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

Teile beide Seiten durch

π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} \leq - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} \leq - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

- \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π} : 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Streiche

\frac{6 π}{π} : 6

\frac{6 π}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 6

= 6 + \frac{24 πn}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Streiche

\frac{24 πn}{π} : 24 n

\frac{24 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 24 n

= 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Vereinfache

6 - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} : \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

6 - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Wandle das Element in einen Bruch um:

6 = \frac{6 π}{π}

= \frac{6 π}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

Kombiniere die Bereiche

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n and x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n \leq x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

Beliebte Beispiele

-sin(x)(2+sin(x))-cos^2(x)>0

- sin (x) (2 + sin (x)) - cos^{2} (x) > 0

1/(sqrt(3))<tan(x)

\frac{1}{3} < tan (x)

6cos(θ)>= 0

6 cos (θ) \geq 0

arctan(x^4)>0.0001

arctan (x^{4}) > 0.0001

cos(2x)>0,sin(x)>0

cos (2 x) > 0, sin (x) > 0