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Beliebt Trigonometrie >

3/2 cos(x)-2>= cos(x)-7/4

Lösung

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

Lösung

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

[- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

Dezimale

- 1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

Angenommen:

u = cos (x)

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4} : u \geq \frac{1}{2}

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

\frac{3}{2} u - 2 + 2 \geq u - \frac{7}{4} + 2

Vereinfache

\frac{3}{2} u - 2 + 2 \geq u - \frac{7}{4} + 2

Vereinfache

\frac{3}{2} u - 2 + 2 : \frac{3}{2} u

\frac{3}{2} u - 2 + 2

Addiere gleiche Elemente:

- 2 + 2 \geq 0

= \frac{3}{2} u

Vereinfache

u - \frac{7}{4} + 2 : u + \frac{1}{4}

u - \frac{7}{4} + 2

Ziehe Brüche zusammen

2 - \frac{7}{4} : \frac{1}{4}

2 - \frac{7}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 - 7}{4}

2 \cdot 4 - 7 = 1

2 \cdot 4 - 7

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= 8 - 7

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 7 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

Verschiebe

u

auf die linke Seite

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

\frac{3}{2} u - u \geq u + \frac{1}{4} - u

Vereinfache

\frac{3}{2} u - u \geq u + \frac{1}{4} - u

Vereinfache

\frac{3}{2} u - u : \frac{1}{2} u

\frac{3}{2} u - u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (\frac{3}{2} - 1)

\frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}

\frac{3}{2} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}

3 - 1 \cdot 2 = 1

3 - 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 3 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} u

Vereinfache

u + \frac{1}{4} - u : \frac{1}{4}

u + \frac{1}{4} - u

Addiere gleiche Elemente:

u - u \geq 0

= \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{1}{2} u \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} u \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} u : u

2 \cdot \frac{1}{2} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} u

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= u \cdot 1

Multipliziere:

u \cdot 1 = u

= u

Vereinfache

\frac{1 \cdot 2}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) \geq \frac{1}{2}

Für

cos (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (\frac{1}{2}) : - \frac{π}{3}

- arccos (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3}

Vereinfache

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin(x)< 2/pi

sin (x) < \frac{2}{π}

2cos(x)<= 1

2 cos (x) \leq 1

tan^2(x)>5,-pi<= x<= pi

tan^{2} (x) > 5, - π \leq x \leq π

4sin^2(x)+3tan(x)>sec^2(x)

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) > sec^{2} (x)

sin(4x+17)>0

sin (4 x + 1 7^{\circ}) > 0