English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(x)+cos^2(x)>0

الحلّ

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

الحلّ

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

عشري

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

u = cos (x) :

على افتراض أنّ

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2} > 0 : u < - 2 or u > 0

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2}

حلل إلى عوامل:

u (u + 2)

2 u + u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= uu + 2 u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u + 2)

u (u + 2) > 0

ميّز المقاطع المختلفة

u (u + 2)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u

:جد إشارة

u = 0

u < 0

u > 0

u + 2

:جد إشارة

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 < 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 < 0 - 2

بسّط

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u + 2 > 0

من الطرفين

2

اطرح

u + 2 - 2 > 0 - 2

بسّط

u > - 2

u > - 2

لخّص في جدول

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) < - 2 or cos (x) > 0

cos (x) < - 2 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

cos (x) < - 2

cos (x)

المدى لـ:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

هي

cos

صورة الدالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

خطأ

y = cos (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y < - 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0)

بسّط:

- \frac{π}{2}

- arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

arccos (0)

بسّط:

\frac{π}{2}

arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

x \in R لا يتحقّق لكلّ or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

tan(x)>-2/3

tan (x) > - \frac{2}{3}

sin(x)-cos(x)>= 1

sin (x) - cos (x) \geq 1

3cos(t)>= 0

3 cos (t) \geq 0

cos(x)-(sqrt(2))/2 <= 0

cos (x) - \frac{2}{2} \leq 0

4*sin^2(X)-2<0

4 \cdot sin^{2} (X) - 2 < 0