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Populaire Trigonométrie >

arcsin(1/(x-2))>= 0

Solution

arcsin (\frac{1}{x - 2}) \geq 0

Solution

x \geq 3

La notation des intervalles

[3, \infty)

étapes des solutions

arcsin (\frac{1}{x - 2}) \geq 0

arcsin (x) \geq a

alors

x \geq sin (a)

\frac{1}{x - 2} \geq sin (0)

sin (0) = 0

sin (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (0) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0 : x > 2

\frac{1}{x - 2} \geq 0

\frac{1}{a} \geq 0

alors

a > 0

x - 2 > 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 > 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplifier

x > 2

x > 2

x > 2

Domaine de

arcsin (\frac{1}{x - 2}) : x \leq 1 or x \geq 3

Domaine de définition

Trouver les restrictions d'un domaine de définition de fonctions connues:

x \leq 1 or x \geq 3

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Résoudre

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} \leq 1 : x \leq 1 or x \geq 3

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} \leq 1

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} and \frac{1}{x - 2} \leq 1

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} : x \leq 1 or x > 2

- 1 \leq \frac{1}{x - 2}

Transposer les termes des côtés

\frac{1}{x - 2} \geq - 1

Récrire sous la forme standard

\frac{1}{x - 2} \geq - 1

Ajouter

1

aux deux côtés

\frac{1}{x - 2} + 1 \geq - 1 + 1

Simplifier

\frac{1}{x - 2} + 1 \geq 0

Simplifier

\frac{1}{x - 2} + 1 : \frac{x - 1}{x - 2}

\frac{1}{x - 2} + 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 ( x - 2 )}{x - 2}

= \frac{1}{x - 2} + \frac{1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

1 + 1 \cdot (x - 2) = x - 1

1 + 1 \cdot (x - 2)

1 \cdot (x - 2) = x - 2

1 \cdot (x - 2)

Multiplier:

1 \cdot (x - 2) = (x - 2)

= (x - 2)

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= x - 2

= 1 + x - 2

Grouper comme termes

= x + 1 - 2

Additionner/Soustraire les nombres :

1 - 2 = - 1

= x - 1

= \frac{x - 1}{x - 2}

\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0

\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

\frac{x - 1}{x - 2}

Trouver les signes de

x - 1

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

x - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

x - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

x = 1

x = 1

x - 1 < 0 : x < 1

x - 1 < 0

Déplacer

1

vers la droite

x - 1 < 0

Ajouter

1

aux deux côtés

x - 1 + 1 < 0 + 1

Simplifier

x < 1

x < 1

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

Déplacer

1

vers la droite

x - 1 > 0

Ajouter

1

aux deux côtés

x - 1 + 1 > 0 + 1

Simplifier

x > 1

x > 1

Trouver les signes de

x - 2

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

x = 2

x = 2

x - 2 < 0 : x < 2

x - 2 < 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 < 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 < 0 + 2

Simplifier

x < 2

x < 2

x - 2 > 0 : x > 2

x - 2 > 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 > 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplifier

x > 2

x > 2

Trouver les points de singularité

Trouver les zéros du dénominateur

x - 2 : x = 2

x - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

x = 2

x = 2

Récapituler dans un tableau:

x - 1 x - 2 \frac{x - 1}{x - 2} x < 1 - - + x = 1 0 - 0 1 < x < 2 + - - x = 2 + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini x > 2 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

x < 1 or x = 1 or x > 2

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x \leq 1 or x > 2

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

x < 1

x = 1

x \leq 1

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

x \leq 1

x > 2

x \leq 1 or x > 2

x \leq 1 or x > 2

x \leq 1 or x > 2

\frac{1}{x - 2} \leq 1 : x < 2 or x \geq 3

\frac{1}{x - 2} \leq 1

Récrire sous la forme standard

\frac{1}{x - 2} \leq 1

Soustraire

1

des deux côtés

\frac{1}{x - 2} - 1 \leq 1 - 1

Simplifier

\frac{1}{x - 2} - 1 \leq 0

Simplifier

\frac{1}{x - 2} - 1 : \frac{- x + 3}{x - 2}

\frac{1}{x - 2} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 ( x - 2 )}{x - 2}

= \frac{1}{x - 2} - \frac{1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Multiplier:

1 \cdot (x - 2) = (x - 2)

= \frac{1 - ( x - 2 )}{x - 2}

Développer

1 - (x - 2) : - x + 3

1 - (x - 2)

- (x - 2) : - x + 2

- (x - 2)

Distribuer des parenthèses

= - (x) - (- 2)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 2

= 1 - x + 2

Simplifier

1 - x + 2 : - x + 3

1 - x + 2

Grouper comme termes

= - x + 1 + 2

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= - x + 3

= - x + 3

= \frac{- x + 3}{x - 2}

\frac{- x + 3}{x - 2} \leq 0

\frac{- x + 3}{x - 2} \leq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

\frac{- x + 3}{x - 2}

Trouver les signes de

- x + 3

- x + 3 = 0 : x = 3

- x + 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

- x + 3 = 0

Soustraire

3

des deux côtés

- x + 3 - 3 = 0 - 3

Simplifier

- x = - 3

- x = - 3

Diviser les deux côtés par

- 1

- x = - 3

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Simplifier

x = 3

x = 3

- x + 3 < 0 : x > 3

- x + 3 < 0

Déplacer

3

vers la droite

- x + 3 < 0

Soustraire

3

des deux côtés

- x + 3 - 3 < 0 - 3

Simplifier

- x < - 3

- x < - 3

Multiplier les deux côtés par

- 1

- x < - 3

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- x) (- 1) > (- 3) (- 1)

Simplifier

x > 3

x > 3

- x + 3 > 0 : x < 3

- x + 3 > 0

Déplacer

3

vers la droite

- x + 3 > 0

Soustraire

3

des deux côtés

- x + 3 - 3 > 0 - 3

Simplifier

- x > - 3

- x > - 3

Multiplier les deux côtés par

- 1

- x > - 3

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- x) (- 1) < (- 3) (- 1)

Simplifier

x < 3

x < 3

Trouver les signes de

x - 2

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

x = 2

x = 2

x - 2 < 0 : x < 2

x - 2 < 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 < 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 < 0 + 2

Simplifier

x < 2

x < 2

x - 2 > 0 : x > 2

x - 2 > 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 > 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplifier

x > 2

x > 2

Trouver les points de singularité

Trouver les zéros du dénominateur

x - 2 : x = 2

x - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

x = 2

x = 2

Récapituler dans un tableau:

- x + 3 x - 2 \frac{- x + 3}{x - 2} x < 2 + - - x = 2 + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini 2 < x < 3 + + + x = 3 0 + 0 x > 3 - + -

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\leq 0

x < 2 or x = 3 or x > 3

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x < 2 or x = 3 or x > 3

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

x < 2

x = 3

x < 2 or x = 3

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

x < 2 or x = 3

x > 3

x < 2 or x \geq 3

x < 2 or x \geq 3

x < 2 or x \geq 3

Réunir les intervalles

(x \leq 1 or x > 2) and (x < 2 or x \geq 3)

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x \leq 1 or x > 2 and x < 2 or x \geq 3

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

x \leq 1 or x > 2

x < 2 or x \geq 3

x \leq 1 or x \geq 3

x \leq 1 or x \geq 3

Trouver les points non définis (singularité):

x = 2

arcsin (\frac{1}{x - 2})

Prendre le(s) dénominateur(s) de

arcsin (\frac{1}{x - 2})

et le comparer à zéro

Résoudre

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

x = 2

x = 2

Les points suivants ne sont pas définis

x = 2

Combiner les régions réelles et les points non définis pour le domaine de définition final de la fonction

x \leq 1 or x \geq 3

Réunir les intervalles

x > 2 and x \leq 1 or x \geq 3

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x > 2 and x \leq 1 or x \geq 3

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

x > 2

x \leq 1 or x \geq 3

x \geq 3

x \geq 3

Graphe

Exemples populaires

cos^2(x)-4cos(x)<0

cos^{2} (x) - 4 cos (x) < 0

sec^2(x)<1

sec^{2} (x) < 1

sec(A)<0

sec (A) < 0

solvefor x,sin(x)>0

so l v e f or x, sin (x) > 0

sin(2x)<cos(2x)

sin (2 x) < cos (2 x)