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Populaire Trigonométrie >

sec^2(x)<1

Solution

sec^{2} (x) < 1

Solution

Faux pour toute x \in R

étapes des solutions

sec^{2} (x) < 1

Exprimer avec sinus, cosinus

sec^{2} (x) < 1

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} < 1

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} < 1

Pour

u^{n} < a

, si

n

est pair alors

- n a < u < n a

- 1 < \frac{1}{cos ( x )} < 1

a < u < b

alors

a < u and u < b

- 1 < \frac{1}{cos ( x )} and \frac{1}{cos ( x )} < 1

- 1 < \frac{1}{cos ( x )} : cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

- 1 < \frac{1}{cos ( x )}

Transposer les termes des côtés

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

Récrire sous la forme standard

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

Ajouter

1

aux deux côtés

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > - 1 + 1

Simplifier

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > 0

Simplifier

\frac{1}{cos ( x )} + 1 : \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Multiplier:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

Trouver les signes de

1 + cos (x)

1 + cos (x) = 0 : cos (x) = - 1

1 + cos (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + cos (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

1 + cos (x) < 0 : cos (x) < - 1

1 + cos (x) < 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + cos (x) < 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + cos (x) - 1 < 0 - 1

Simplifier

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

1 + cos (x) > 0 : cos (x) > - 1

1 + cos (x) > 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + cos (x) > 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + cos (x) - 1 > 0 - 1

Simplifier

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

Trouver les signes de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Trouver les points de singularité

Trouver les zéros du dénominateur

cos (x) : cos (x) = 0

Récapituler dans un tableau:

1 + cos (x) cos (x) \frac{1 + c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini cos (x) > 0 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

\frac{1}{cos ( x )} < 1 : cos (x) < 0 or cos (x) > 1

\frac{1}{cos ( x )} < 1

Récrire sous la forme standard

\frac{1}{cos ( x )} < 1

Soustraire

1

des deux côtés

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 1 - 1

Simplifier

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 0

Simplifier

\frac{1}{cos ( x )} - 1 : \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Multiplier:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

Trouver les signes de

1 - cos (x)

1 - cos (x) = 0 : cos (x) = 1

1 - cos (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - cos (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - cos (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

- cos (x) = - 1

- cos (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- cos (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

cos (x) = 1

cos (x) = 1

1 - cos (x) < 0 : cos (x) > 1

1 - cos (x) < 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - cos (x) < 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - cos (x) - 1 < 0 - 1

Simplifier

- cos (x) < - 1

- cos (x) < - 1

Multiplier les deux côtés par

- 1

- cos (x) < - 1

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

Simplifier

cos (x) > 1

cos (x) > 1

1 - cos (x) > 0 : cos (x) < 1

1 - cos (x) > 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - cos (x) > 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - cos (x) - 1 > 0 - 1

Simplifier

- cos (x) > - 1

- cos (x) > - 1

Multiplier les deux côtés par

- 1

- cos (x) > - 1

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplifier

cos (x) < 1

cos (x) < 1

Trouver les signes de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Trouver les points de singularité

Trouver les zéros du dénominateur

cos (x) : cos (x) = 0

Récapituler dans un tableau:

1 - cos (x) cos (x) \frac{1 - c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini 0 < cos (x) < 1 + + + cos (x) = 1 0 + 0 cos (x) > 1 - + -

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

< 0

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

Réunir les intervalles

(cos (x) < - 1 or cos (x) > 0) and (cos (x) < 0 or cos (x) > 1)

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0 and cos (x) < 0 or cos (x) > 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < - 1 or cos (x) > 1

cos (x) < - 1 or cos (x) > 1

cos (x) < - 1 :

Faux pour toute

x \in R

cos (x) < - 1

Plage de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

cos

est

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Faux

Soit

y = cos (x)

Réunir les intervalles

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y < - 1

- 1 \leq y \leq 1

Faux pour toute y \in R

Faux pour toute y \in R

Aucune solution pour x \in R

Faux pour toute x \in R

cos (x) > 1 :

Faux pour toute

x \in R

cos (x) > 1

Plage de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

cos

est

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Faux

Soit

y = cos (x)

Réunir les intervalles

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y > 1

- 1 \leq y \leq 1

Faux pour toute y \in R

Faux pour toute y \in R

Aucune solution pour x \in R

Faux pour toute x \in R

Réunir les intervalles

Faux pour toute x \in R or Faux pour toute x \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

Faux pour toute x \in R or Faux pour toute x \in R

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

Faux pour toute

x \in R

Faux pour toute

x \in R

Faux pour toute x \in R

Aucune solution pour x \in R

Faux pour toute x \in R

Exemples populaires

sec(A)<0

sec (A) < 0

solvefor x,sin(x)>0

so l v e f or x, sin (x) > 0

sin(2x)<cos(2x)

sin (2 x) < cos (2 x)

pi/2-arctan(x^4)>0.0001

\frac{π}{2} - arctan (x^{4}) > 0.0001

2cos^2(x)>1

2 cos^{2} (x) > 1