zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

cos(2x+pi/6)<=-1/2

解答

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

解答

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn

+2

间隔符号

[\frac{π}{4} + πn, \frac{7 π}{12} + πn]

十进制

0.78539 \dots + πn \leq x \leq 1.83259 \dots + πn

求解步骤

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

对于

cos (x) \leq a

，若

- 1 < a < 1

，则

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq (2 x + \frac{π}{6}) \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x + \frac{π}{6} and 2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x + \frac{π}{6} : x \geq πn + \frac{π}{4}

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x + \frac{π}{6}

交换两边

2 x + \frac{π}{6} \geq arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

化简

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

2 x + \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{6}

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq 0

= 2 x

化简

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 4 π}{6}

同类项相加:

- π + 4 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

约分:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

两边除以

2

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

x \geq πn + \frac{π}{4}

x \geq πn + \frac{π}{4}

x \geq πn + \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{12} + πn

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

化简

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{6}

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0

= 2 x

化简

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{6} - \frac{2 π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} - \frac{4 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - 4 π}{6}

同类项相加:

- π - 4 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

两边除以

2

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2} : π + πn - \frac{5 π}{12}

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= π

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

= π + πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + πn - \frac{5 π}{12}

化简

π - \frac{5 π}{12} : \frac{7 π}{12}

π - \frac{5 π}{12}

将项转换为分式:

π = \frac{π 12}{12}

= \frac{π 12}{12} - \frac{5 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 12 - 5 π}{12}

同类项相加:

12 π - 5 π = 7 π

= \frac{7 π}{12}

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

合并区间

x \geq πn + \frac{π}{4} and x \leq \frac{7 π}{12} + πn

合并重叠的区间

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn

流行的例子

cos (\frac{x}{7}) \leq \frac{1}{2}

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

7cos^2(x)-5cos(x)+sin^2(x)<= 0

7 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + sin^{2} (x) \leq 0

cos (- x) < 0