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受欢迎的三角函数 >

sin(2t)>=-1/2

解答

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}

解答

- \frac{π}{12} + πn \leq t \leq \frac{7 π}{12} + πn

+2

间隔符号

[- \frac{π}{12} + πn, \frac{7 π}{12} + πn]

十进制

- 0.26179 \dots + πn \leq t \leq 1.83259 \dots + πn

求解步骤

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}

对于

sin (x) \geq a

，若

- 1 < a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t and 2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t : t \geq - \frac{π}{12} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t

交换两边

2 t \geq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 t \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

2 t \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 t}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 t}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= t

化简

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{12} + πn

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{12} + πn

t \geq - \frac{π}{12} + πn

t \geq - \frac{π}{12} + πn

t \geq - \frac{π}{12} + πn

2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : t \leq \frac{7 π}{12} + πn

2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

化简

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

使用法则

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 t \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

2 t \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 t}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 t}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= t

化简

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

t \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

t \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

化简

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} : \frac{7 π}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12}

2, 12

的最小公倍数:

12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{12}

同类项相加:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{12}

t \leq \frac{7 π}{12} + πn

t \leq \frac{7 π}{12} + πn

合并区间

t \geq - \frac{π}{12} + πn and t \leq \frac{7 π}{12} + πn

合并重叠的区间

- \frac{π}{12} + πn \leq t \leq \frac{7 π}{12} + πn

流行的例子

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

7cos^2(x)-5cos(x)+sin^2(x)<= 0

7 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + sin^{2} (x) \leq 0

cos (- x) < 0

sin (x^{2}) \geq 0

sin(x)+cos(x)<= 2

sin (x) + cos (x) \leq 2