English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3cos^2(x)+5cos(x)-2<0

פתרון

3 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 < 0

פתרון

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

סימון מרווחים

(arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn)

עשרוני

1.23095 \dots + 2 πn < x < 5.05222 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

3 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 < 0

u = cos (x) :

נניח ש

3 u^{2} + 5 u - 2 < 0

3 u^{2} + 5 u - 2 < 0 : - 2 < u < \frac{1}{3}

3 u^{2} + 5 u - 2 < 0

3 u^{2} + 5 u - 2

פרק לגורמים את:

(3 u - 1) (u + 2)

3 u^{2} + 5 u - 2

חלק הביטוי לקבוצות

3 u^{2} + 5 u - 2

הגדרה

Factors of

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

6 : 2, 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

6

itself

1, 6

6

המחלקים של

1, 2, 3, 6

Negative factors of

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 6

For every two factors such that

u * v = - 6,

check if

u + v = 5

Check

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

לא נכון

u = 6, v = - 1

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(3 u^{2} - u) + (6 u - 2)

= (3 u^{2} - u) + (6 u - 2)

u (3 u - 1)

3 u^{2} - u

u

הוצא את הגורם

3 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 3 uu - u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (3 u - 1)

2 (3 u - 1)

6 u - 2

2

הוצא את הגורם

6 u - 2

2 \cdot 3

בתור

6

כתוב מחדש את

= 2 \cdot 3 u - 2

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (3 u - 1)

= u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1)

3 u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (3 u - 1) (u + 2)

(3 u - 1) (u + 2) < 0

זהה את הטווחים השונים

(3 u - 1) (u + 2)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

3 u - 1

:חשב את הסימן עבור

3 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}

3 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

3 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

3 u = 1

3 u = 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

פשט

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

3 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{3}

3 u - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

3 u - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

3 u - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

3 u < 1

3 u < 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u < 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} < \frac{1}{3}

פשט

u < \frac{1}{3}

u < \frac{1}{3}

3 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{3}

3 u - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

3 u - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

3 u - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

3 u > 1

3 u > 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u > 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} > \frac{1}{3}

פשט

u > \frac{1}{3}

u > \frac{1}{3}

u + 2

:חשב את הסימן עבור

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 = 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 = 0 - 2

פשט

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 < 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 < 0 - 2

פשט

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 > 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 > 0 - 2

פשט

u > - 2

u > - 2

סכם בטבלה

3 u - 1 u + 2 (3 u - 1) (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < \frac{1}{3} - + - u = \frac{1}{3} 0 + 0 u > \frac{1}{3} + + +

< 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

- 2 < u < \frac{1}{3}

- 2 < u < \frac{1}{3}

- 2 < u < \frac{1}{3}

u = cos (x)

החלף בחזרה

- 2 < cos (x) < \frac{1}{3}

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- 2 < cos (x) and cos (x) < \frac{1}{3}

- 2 < cos (x) : x \in R

מתקיים לכל

- 2 < cos (x)

הפוך את האגפים

cos (x) > - 2

cos (x)

הטווח של:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

היא

cos

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y = cos (x)

החלף

אחד את הטווחים

y > - 2 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y > - 2 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y > - 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

cos (x) < \frac{1}{3} : arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) < \frac{1}{3}

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

אחד את הטווחים

x \in R מתקיים לכל and arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

מזג טווחים חופפים

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos(x)<= 1/2

cos (x) \leq \frac{1}{2}

1+cos(2t)>= 0

1 + cos (2 t) \geq 0

15cos(pi/(15)x-(2pi)/3)+95<= 105

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

sin(θ)>0,sec(θ)<0

sin (θ) > 0, sec (θ) < 0

arctan(x)>0

arctan (x) > 0