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인기 있는 삼각법 >

15cos(pi/(15)x-(2pi)/3)+95<= 105

해법

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

해법

\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n \leq x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

+2

간격 표기법

[\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n, \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n]

소수

14.01580 \dots + 30 n \leq x \leq 35.98419 \dots + 30 n

솔루션 단계

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

95

를 오른쪽으로 이동

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

빼다

95

양쪽에서

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 - 95 \leq 105 - 95

단순화

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 10

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 10

양쪽을 다음으로 나눕니다

15

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 10

양쪽을 다음으로 나눕니다

15

\frac{15 cos ( \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} )}{15} \leq \frac{10}{15}

단순화

cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{3}

cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{3}

위해서

cos (x) \leq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} and \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} : x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}

측면 전환

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{2 π}{3}

를 오른쪽으로 이동

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

더하다

\frac{2 π}{3}

양쪽으로

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

단순화

\frac{π}{15} x \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{15} x \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

양쪽을 곱한 값

15

\frac{π}{15} x \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

양쪽을 곱한 값

15

15 \cdot \frac{π}{15} x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

단순화

15 \cdot \frac{π}{15} x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

15 \cdot \frac{π}{15} x

간소화하다 :

π x

15 \cdot \frac{π}{15} x

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{15 π}{15} x

공통 요인 취소:

15

= x π

15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

간소화하다 :

15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

15 \cdot 2 πn = 30 πn

15 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

15 \cdot 2 = 30

= 30 πn

15 \cdot \frac{2 π}{3} = 10 π

15 \cdot \frac{2 π}{3}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 15}{3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{30 π}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{30}{3} = 10

= 10 π

= 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

양쪽을 다음으로 나눕니다

π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

양쪽을 다음으로 나눕니다

π

\frac{π x}{π} \geq \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

단순화

\frac{π x}{π} \geq \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

\frac{π x}{π}

간소화하다 :

x

\frac{π x}{π}

공통 요인 취소:

π

= x

\frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

간소화하다 :

10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

집단적 용어

= \frac{10 π}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{10 π}{π}

취소하다 :

10

\frac{10 π}{π}

공통 요인 취소:

π

= 10

= 10 + \frac{30 πn}{π} + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{30 πn}{π}

취소하다 :

30 n

\frac{30 πn}{π}

공통 요인 취소:

π

= 30 n

= 10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq 10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq 10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

10 + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

간소화하다 :

\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

10 + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

요소를 분수로 변환:

10 = \frac{10 π}{π}

= \frac{10 π}{π} + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{2 π}{3}

를 오른쪽으로 이동

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

더하다

\frac{2 π}{3}

양쪽으로

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

단순화

\frac{π}{15} x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{15} x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

양쪽을 곱한 값

15

\frac{π}{15} x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

양쪽을 곱한 값

15

15 \cdot \frac{π}{15} x \leq 15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

단순화

15 \cdot \frac{π}{15} x \leq 15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

15 \cdot \frac{π}{15} x

간소화하다 :

π x

15 \cdot \frac{π}{15} x

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{15 π}{15} x

공통 요인 취소:

15

= x π

15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

간소화하다 :

40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

15 \cdot 2 π = 30 π

15 \cdot 2 π

숫자를 곱하시오:

15 \cdot 2 = 30

= 30 π

15 \cdot 2 πn = 30 πn

15 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

15 \cdot 2 = 30

= 30 πn

15 \cdot \frac{2 π}{3} = 10 π

15 \cdot \frac{2 π}{3}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 15}{3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{30 π}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{30}{3} = 10

= 10 π

= 30 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

집단적 용어

= 30 π + 10 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

유사 요소 추가:

30 π + 10 π = 40 π

= 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

양쪽을 다음으로 나눕니다

π

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

양쪽을 다음으로 나눕니다

π

\frac{π x}{π} \leq \frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

단순화

\frac{π x}{π} \leq \frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{π x}{π}

간소화하다 :

x

\frac{π x}{π}

공통 요인 취소:

π

= x

\frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

간소화하다 :

40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{40 π}{π}

취소하다 :

40

\frac{40 π}{π}

공통 요인 취소:

π

= 40

= 40 + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{30 πn}{π}

취소하다 :

30 n

\frac{30 πn}{π}

공통 요인 취소:

π

= 30 n

= 40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

40 - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

간소화하다 :

\frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

40 - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

요소를 분수로 변환:

40 = \frac{40 π}{π}

= \frac{40 π}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

간격 결합

x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n and x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

중복 구간 병합

\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n \leq x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

인기 있는 예

sin(θ)>0,sec(θ)<0

sin (θ) > 0, sec (θ) < 0

arctan (x) > 0

tan (θ) < 0

sin(x)>-(sqrt(3))/2

sin (x) > - \frac{3}{2}

sin (θ) \leq 0