English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (sin(2θ)+sin(θ))/(cos(2θ)+cos(θ)+1)=tan(θ)

الحلّ

prove

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1} = tan (θ)

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1} = tan (θ)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1}

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) - 1 + cos ( θ ) + 1}

2 cos^{2} (θ) - 1 + cos (θ) + 1 = 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

2 cos^{2} (θ) - 1 + cos (θ) + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

= \frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

بسّط:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

sin (θ)

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{sin ( θ ) ( 2 cos ( θ ) + 1 )}{2 cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ )}

2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

حلل إلى عوامل:

cos (θ) (2 cos (θ) + 1)

2 cos^{2} (θ) + cos (θ)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (θ) = cos (θ) cos (θ)

= 2 cos (θ) cos (θ) + cos (θ)

cos (θ)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (θ) (2 cos (θ) + 1)

= \frac{sin ( θ ) ( 2 cos ( θ ) + 1 )}{cos ( θ ) ( 2 cos ( θ ) + 1 )}

2 cos (θ) + 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

= tan (θ)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e 1 + (tan (a))^{2} = 1 + tan^{2} (a)

p ro v e 4 cos^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 4

p ro v e \frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = cos (x)

p ro v e 2 sin (y) cos (y) sec (2 y) = tan (2 y)